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1、淺談由遞推公式求數(shù)列通項公式淺談由遞推公式求數(shù)列通項公式數(shù)列部分知識是高考必考部分,有許多學(xué)生感覺自己等差,等比數(shù)列還學(xué)的可以但許多時候數(shù)列部分題不會求數(shù)列通項公式式。而已知數(shù)列遞推關(guān)系求通項公式是高考的熱點之一,是一類考查思維能力的題型,要求考生進(jìn)行嚴(yán)格的邏輯推理。想找到數(shù)列的通項公式,重點是遞推的思想:從一般到特殊從特殊到一般;化歸轉(zhuǎn)換思想,通過適當(dāng)?shù)淖冃?,轉(zhuǎn)化成等差數(shù)列或等比數(shù)列,將復(fù)雜的轉(zhuǎn)為簡單,達(dá)到化陌生為熟悉的。那么下面我就
2、已知遞推關(guān)系求數(shù)列通項的基本類型作一簡單歸納。類型一:類型一:或1()nnaafn???1()nnagna??分析:我們可用“累加”或“累積”的方法即或112211()()()nnnnnaaaaaaaa??????????……121121nnnnnaaaaaaaa????……例1.(1)已知數(shù)列滿足,求數(shù)列的通項公??na112112nnaaann???????na式。(2)已知數(shù)列滿足,求數(shù)列的通項公式。??na1(1)12nnnaa
3、s?????na解:(1)由題知:121111(1)1nnaannnnnn?????????112211()())nnnnnaaaaa(aaa??????????……1111111()()()121122nnnn???????????……312n??(2)2(1)nnsna???112(2)nnsnan?????兩式相減得:12(1)(2)nnnananan?????令,則112(lglg)naaaa???n1原式可轉(zhuǎn)化為lglg1(l
4、glg)nnbaa??11nnbba??且b1=lg??1nba?1是b=lg為首項,公比q=2的等比數(shù)列,即也即112lgnbna????111lglg2lgnnaaa????112nnaa???類型五:類型五:1()(nnapafn???其中p為常數(shù))分析:在此只研究兩種較為簡單的情況,即是多項式或指數(shù)(n)f冪的形式。(1)是多項式時轉(zhuǎn)為,再利用換(n)f1(1)()nnaAnBpaAnB???????元法轉(zhuǎn)為等比數(shù)列(2)是指數(shù)
5、冪:(n)f11(0)nnnaparqpqr?????若時則轉(zhuǎn)化為,再利用換元法轉(zhuǎn)化為等差數(shù)列pq?11nnnnaarqq????若時則轉(zhuǎn)化為pq?11()nnnnqratqpatqtpq???????其中例5.(1)設(shè)數(shù)列中,,求的通項公式??na111321nnaaan???????na(2)設(shè)數(shù)列中,,求的通項公式。??na11132nnnaaa??????na解:(1)設(shè)1(1)3()nnaAnBaAnB???????1322n
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