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1、第1頁高考二輪名師精編精析求通項公式求通項公式★★★高考在考什么【考題回放】1.已知數(shù)列an的前n項和為Sn,且Sn=2(an1),則a2等于(A)A.4B.2C.1D.22在數(shù)列na中,1212aa??,且21(1)nnnaa?????()nN?,則10S?353在數(shù)列{an}中,若a1=1an1=2an3(n≥1)則該數(shù)列的通項an=__2n13___.4對正整數(shù)n,設(shè)曲線)1(xxyn??在x=2處的切線與y軸交點的縱坐標為na,
2、則數(shù)列1?nan的前n項和的公式是2n12.5.已知數(shù)列na的前項和29nSnn??,則其通項na?;若它的第k項滿足58ka??,則k?.2n1086.已知數(shù)列??na對于任意pq?N,,有pqpqaaa???,若119a?,則36a?47.已知正項數(shù)列an,其前n項和Sn滿足10Sn=an25an6且a1a3a15成等比數(shù)列,求數(shù)列an的通項an.解析∵10Sn=an25an6,①∴10a1=a125a16,解之得a1=2或a1=3
3、又10Sn-1=an-125an-16(n≥2),②由①-②得10an=(an2-an-12)6(an-an-1),即(anan-1)(an-an-1-5)=0∵anan-10,∴an-an-1=5(n≥2)當a1=3時,a3=13,a15=73a1,a3,a15不成等比數(shù)列∴a1≠3當a1=2時,a3=12,a15=72,有a32=a1a15,∴a1=2,∴an=5n-3★★★高考要考什么一、根據(jù)數(shù)列an的前n項和求通項Sn=a1a2
4、a3……an????????????2111nSSnSannn已知數(shù)列前n項和Sn相當于知道了n≥2時候an但不可忽視n=1.二、由遞推關(guān)系求數(shù)列的通項1.利用迭加anan1=f(n)、迭乘anan1=f(n)、迭代。2.一階遞推qpaann???1我們通常將其化為????AapAann????1看成bn的等比數(shù)列。3.利用換元思想(變形為前一項與后一項成等差等比關(guān)系,直接寫出新數(shù)列通項化簡得an)。第3頁當0c?時,123aaa??,
5、不符合題意舍去,故2c?(II)當2n≥時,由于21aac??,322aac??,…………1(1)nnaanc????,所以1(1)[12(1)]2nnnaancc?????????又12a?,2c?,故22(1)2(23)nannnnn????????,,當1n?時,上式也成立,所以22(12)nannn?????,,【范例2】設(shè)數(shù)列na的首項113(01)2342nnaaan?????,,,,,,…(1)求na的通項公式;(2)設(shè)3
6、2nnnbaa??,證明1nnbb??,其中為正整數(shù)解:(1)由132342nnaan????,,,,…,整理得111(1)2nnaa?????又110a??,所以1na?是首項為11a?,公比為12?的等比數(shù)列,得1111(1)2nnaa???????????(2)方法一:由(1)可知302na??,故0nb?則221nnbb??2222211339(32)(32)32(32)(1).224nnnnnnnnnnaaaaaaaaaa??
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