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1、1常見遞推數(shù)列通項的九種求解方法常見遞推數(shù)列通項的九種求解方法高考中的遞推數(shù)列求通項問題,情境新穎別致,有廣度,創(chuàng)新度和深度,是高考的熱點之一。是一類考查思維能力的好題。要求考生進行嚴格的邏輯推理,找到數(shù)列的通項公式,為此介紹幾種常見遞推數(shù)列通項公式的求解方法。類型一:類型一:(可以求和)可以求和)累加法累加法1()nnaafn?????fn?????解決方法例1、在數(shù)列中,已知=1,當時,有,求數(shù)列的通項公式。??na1a2n?121
2、nnaan??????2n?解析:121(2)nnaann??????上述個等式相加可得:?213243113521nnaaaaaaaan????????????????????1n?∴211naan???2nan??評注:一般情況下,累加法里只有評注:一般情況下,累加法里只有n1n1個等式相加。個等式相加?!绢愋鸵粚m椌毩曨}】【類型一專項練習題】1、已知,(),求。11a?1nnaan???2?nna2、已知數(shù)列,=2,=32,求。?
3、?na1a1na?nanna3、已知數(shù)列滿足,求數(shù)列的通項公式。an1a1n2aa1n1n?????,an4、已知中,,求。nannnaaa2311????na5、已知求數(shù)列通項公式.112a?112nnnaa?????????()nN???na6、已知數(shù)列滿足求通項公式???na11a???1132nnnaan?????na7、若數(shù)列的遞推公式為,則求這個數(shù)列的通項公式111323()nnnaaanN???????8、已知數(shù)列滿足,求
4、數(shù)列的通項公式。an3a132aa1nn1n??????,an9、已知數(shù)列滿足,,求。??na211?annaann????211na10、數(shù)列中,,(是常數(shù),),且成公比不為的等比數(shù)??na12a?1nnaacn???c123n??,,,123aaa,,1列(I)求的值;(II)求的通項公式c??na39、設an是首項為1的正項數(shù)列且(n1)anaan1an=0(n=123…),求它的通項公式.21?n2n10、數(shù)列的前n項和為,且,
5、=,求數(shù)列的通項公式.nanS11?anS)(2Nnann?na答案:1.2.3.4.5.6.22nann??23nan???41nann???631nan??nan?222nnna??7.8.9.10.2123!25nnnnan??????1!2nan??????12nn??1nan?22nann??類型三:類型三:待定常數(shù)法待定常數(shù)法1(nnaAaB????其中AB為常數(shù)A01)?????解決方法可將其轉(zhuǎn)化為,其中,則數(shù)列為公比等于
6、A的等比數(shù)列,然后求1()nnatAat????1BtA????nat?na即可。例1在數(shù)列中,,當時,有,求數(shù)列的通項公式。??na11a?2n?132nnaa?????na解析:設,則??13nnatat????132nnaat???,于是是以為首項,以3為公比的等比數(shù)列。1t????1131nnaa??????1na??112a??1231nna?????【類型三專項練習題】【類型三專項練習題】1、在數(shù)列中,,,求數(shù)列的通項公式。
7、??na11a?123nnaa?????na2、若數(shù)列的遞推公式為,則求這個數(shù)列的通項公式11122()nnaaanN?????3、已知數(shù)列a中,a=1,a=a1求通項an1n211?n(2)n?n4、在數(shù)列(不是常數(shù)數(shù)列)中且求數(shù)列的通項公式.na1122nnaa???113a?na5、在數(shù)列an中,求.13111?????nnaaana6、已知數(shù)列滿足求數(shù)列的通項公式.??na11121().nnaaanN???????na7、設二
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