求數(shù)列通項公式的6種方法

1、求數(shù)列通項公式的十一種方法（方法全，例子全，歸納細）求數(shù)列通項公式的十一種方法（方法全，例子全，歸納細）總述：一利用遞推關(guān)系式求數(shù)列通項的總述：一利用遞推關(guān)系式求數(shù)列通項的7種方法：種方法：累加法、累加法、累乘法、累乘法、待定系數(shù)法、待定系數(shù)法、倒數(shù)變換法、倒數(shù)變換法、由和求通項由和求通項定義法定義法（根據(jù)各班情況適當講）（根據(jù)各班情況適當講）二?；緮?shù)列：等差數(shù)列、等比數(shù)列。等差數(shù)列、等比數(shù)列的求通項公式的方法是：累加和二?；緮?shù)列：

2、等差數(shù)列、等比數(shù)列。等差數(shù)列、等比數(shù)列的求通項公式的方法是：累加和累乘，這二種方法是求數(shù)列通項公式的最基本方法。累乘，這二種方法是求數(shù)列通項公式的最基本方法。三求數(shù)列通項的方法的基本思路是：把所求數(shù)列通過變形，代換轉(zhuǎn)化為等差數(shù)列或等比求數(shù)列通項的方法的基本思路是：把所求數(shù)列通過變形，代換轉(zhuǎn)化為等差數(shù)列或等比數(shù)列。數(shù)列。四求數(shù)列通項的基本方法是：累加法和累乘法。四求數(shù)列通項的基本方法是：累加法和累乘法。五數(shù)列的本質(zhì)是一個函數(shù)，其定義域是自

3、然數(shù)集的一個函數(shù)。五數(shù)列的本質(zhì)是一個函數(shù)，其定義域是自然數(shù)集的一個函數(shù)。一、累加法一、累加法1適用于：適用于：這是廣義的等差數(shù)列累加法是最基本的二個方法之一。1()nnaafn???例1已知數(shù)列滿足，求數(shù)列的通項公式。na11211nnaana?????，na解：由得則121nnaan????121nnaan????112322112()()()()[2(1)1][2(2)1](221)(211)12[(1)(2)21](1)1(1)2

4、(1)12(1)(1)1nnnnnaaaaaaaaaannnnnnnnnnn??????????????????????????????????????????????????所以數(shù)列的通項公式為。na2nan?評注評注：已知，其中f(n)可以是關(guān)于n的一次函數(shù)、二次函數(shù)、指數(shù)函aa?1)(1nfaann???數(shù)、分式函數(shù)，求通項.na①若f(n)是關(guān)于n的一次函數(shù)，累加后可轉(zhuǎn)化為等差數(shù)列求和②若f(n)是關(guān)于n的二次函數(shù)，累加后可分組

5、求和③若f(n)是關(guān)于n的指數(shù)函數(shù)，累加后可轉(zhuǎn)化為等比數(shù)列求和④若f(n)是關(guān)于n的分式函數(shù)，累加后可裂項求和。二、累乘法二、累乘法1.適用于：適用于：這是廣義的等比數(shù)列1()nnafna??累乘法是最基本的二個方法之二。2若，則1()nnafna??31212(1)(2)()nnaaafffnaaa??????，，，兩邊分別相乘得，1111()nnkaafka?????例4.設是首項為1的正項數(shù)列，且（=1，2，3，…），??na??

6、011221??????nnnnaanaann則它的通項公式是=________.na解：已知等式可化為：??0)1()(11??????nnnnnaanaa()(n1)即?0?naNn??01???nnnaa11???nnaann時，?2?nnnaann11???==.?112211aaaaaaaannnnn?????????121121???????nnnnn1評注：評注：本題是關(guān)于和的二次齊次式，可以通過因式分解（一般情況時用求根