累加法求數(shù)列的通項(xiàng)公式

1、累加法求數(shù)列的通項(xiàng)公式,說 課 人：李 偉單 位：黑龍江省海林林業(yè)局一中,著名教育學(xué)家布魯納說過：“知識(shí)的獲得是一個(gè)主動(dòng)過程. 學(xué)習(xí)者不是信息的被動(dòng)接受者，而是知識(shí)獲取的主動(dòng)參與者.”這節(jié)課的設(shè)計(jì)正是以此為理念，在整個(gè)授課過程中努力體現(xiàn)學(xué)生的主體地位，使學(xué)生親自參與獲取知識(shí)和技能的全過程，親身體驗(yàn)知識(shí)的發(fā)生和發(fā)展，從而激發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)的意識(shí)與能力?，F(xiàn)在我就來談一談對(duì)本節(jié)課的分析和設(shè)計(jì)。,一、教材

2、與教學(xué)目的分析：,1、教學(xué)內(nèi)容： 本節(jié)主要介紹累加法求數(shù)列的通項(xiàng)公式，讓學(xué)生清楚地認(rèn)識(shí)到累加法適用的題型，并且在求通項(xiàng)公式的過程中滲透出求數(shù)列前n項(xiàng)和的方法。,一、教材與教學(xué)目的分析：,2、教材中的地位和作用： 本課是人教版必修5第二章數(shù)列的相關(guān)內(nèi)容，在此之前已經(jīng)學(xué)習(xí)了數(shù)列的概念，及求數(shù)列通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式的方法。而這些運(yùn)算方法也作為本課的計(jì)算基礎(chǔ)。 本課也是對(duì)數(shù)列知識(shí)的加深，與等差、

3、等比數(shù)列前n項(xiàng)和以及裂項(xiàng)法等有著密切聯(lián)系。通過對(duì)一些遞推公式累加計(jì)算得到數(shù)列通項(xiàng)，從而進(jìn)行進(jìn)一步運(yùn)算。,3、教學(xué)目標(biāo)： 知識(shí)目標(biāo)：理解并掌握數(shù)列的累加 法的計(jì)算方法，理解累加法實(shí)質(zhì)，能解決一些簡單的變式題目。 能力目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生觀察、計(jì)算、 知識(shí)遷移、創(chuàng)新的能力。 情感目標(biāo)：讓學(xué)生在和諧歡快的氛 圍中感受數(shù)列的魅力，將學(xué)習(xí)變?yōu)橐环N樂趣。,一、教材與教學(xué)目的分析：,4、教學(xué)重難點(diǎn)： 重點(diǎn)：數(shù)列的累加法的應(yīng)用

4、 難點(diǎn)：如何將累加法和數(shù)列求前n項(xiàng)和公式結(jié)合起來求數(shù)列的通項(xiàng)公式。 關(guān)鍵：以學(xué)生為主，讓學(xué)生充分地動(dòng)手、動(dòng)眼、動(dòng)口、動(dòng)腦。,一、教材與教學(xué)目的分析：,二、教學(xué)方法的分析：,學(xué)生在學(xué)習(xí)本知識(shí)之前已經(jīng)學(xué)習(xí)了數(shù)列的基本知識(shí)，但對(duì)一些細(xì)節(jié)上面還有很多漏洞，例如求和過程中對(duì)項(xiàng)數(shù)的計(jì)算，對(duì)于遞推公式的理解等等。本節(jié)課對(duì)于學(xué)生而言從理解上需要下一定功夫，先通過觀察和模仿進(jìn)行學(xué)習(xí)，然后根據(jù)所學(xué)知識(shí)進(jìn)行創(chuàng)新，充分發(fā)揮小組合作的力量。本節(jié)課采

5、用學(xué)案導(dǎo)學(xué)模式，由潛入深層層遞進(jìn)，吸引學(xué)生的目光，調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性。最后讓學(xué)生創(chuàng)新，提高學(xué)生語言綜合運(yùn)用能力，和動(dòng)腦能力，培養(yǎng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的興趣和對(duì)變式應(yīng)用理解能力。,三、教學(xué)過程分析：,熱身：回顧等差數(shù)列的定義及遞推公 式，寫出通項(xiàng)公式的求法？ 定義：遞推公式：,n＞1,數(shù)列 滿足 ，求數(shù)列的通項(xiàng)公式。,n＞1,解：由遞推公式,累加得,得,數(shù)列 滿足

6、 ，求數(shù)列的通項(xiàng)公式。,解：由遞推公式,累加得,得,n,第一問,數(shù)列 滿足 ，求數(shù)列的通項(xiàng)公式。,解：由遞推公式,累加得,得,第一問,n,等差數(shù)列前N項(xiàng)和,數(shù)列 滿足 ，求數(shù)列的通項(xiàng)公式。,解：由遞推公式,累加得,得,第二問：,2n,等比數(shù)列前N項(xiàng)和,,設(shè)計(jì)意圖,通過分析發(fā)現(xiàn)前二問求通項(xiàng)公式的形式

7、類似等差數(shù)列通項(xiàng)公式的求法，故想到用累加法去求解。由學(xué)生演示并講解整個(gè)解題過程。在講題時(shí)注意四個(gè)過程：讀題；說思路；小組交流；小組補(bǔ)充。,第三問,回顧我們學(xué)過求數(shù)列前n項(xiàng)和的方法有哪些？分別適用于什么樣的題型？公式法：適用于等差數(shù)列或等比數(shù)列倒序相加：適用于等差數(shù)列求和錯(cuò)位相減：適用于等比數(shù)列或等差乘等 比數(shù)列求和。分組求和：適用于等差加等比的數(shù)列列項(xiàng)相消：適用于分式數(shù)列求和,第四問

8、,請(qǐng)參照前兩關(guān)求通項(xiàng)公式的方法編寫一些應(yīng)用不同數(shù)列求前n項(xiàng)和方法求通項(xiàng)公式的習(xí)題，并且寫出解題過程。（公式法和倒序相加法除外）,,數(shù)列 滿足 ，求數(shù)列的通項(xiàng)公式。,解：由遞推公式,累加得,得,分組求和法,2n+2n,數(shù)列 滿足 ，求數(shù)列的通項(xiàng)公式。,解：由遞推公式,累加得,得,列項(xiàng)相消法,數(shù)

9、列 滿足 ，求數(shù)列的通項(xiàng)公式。,解：由遞推公式,累加得,得,錯(cuò)位相減法,錯(cuò)位相減法得到通項(xiàng)公式為,設(shè)計(jì)意圖,通過編題加強(qiáng)了學(xué)生對(duì)累加法的理解和數(shù)列求前n項(xiàng)和方法的應(yīng)用，增強(qiáng)了學(xué)生小組合作的能力、解決問題的能力和創(chuàng)新意識(shí)。,自定義練習(xí)：,1、已知數(shù)列 滿足 ， 求數(shù)列的通項(xiàng)公式 。2、已知數(shù)列 滿

10、足 ， 求數(shù)列的通項(xiàng)公式 。,,,,,,,1、總結(jié) 累加法在數(shù)列求通項(xiàng)公式中的應(yīng)用 。 累加法是求型如 的遞推數(shù)列通項(xiàng)公式的基本方法 。2、總結(jié)本堂課涉及到求數(shù)列前n項(xiàng)和的方法 。 公 式 法、分組求和 列項(xiàng)相消、 倒序相加,總結(jié),,,板書設(shè)計(jì)：,1、學(xué)生課前準(zhǔn)備不充分。生本教育突出的特點(diǎn)是以生為本，不但高度

11、尊重學(xué)生，而且充分相信學(xué)生，全面依靠學(xué)生，把學(xué)習(xí)的主動(dòng)權(quán)交給學(xué)生，把學(xué)生的學(xué)習(xí)潛能激發(fā)出來。如果課前沒有做好深入研究，課堂上就很難對(duì)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行準(zhǔn)確理解，更不用說拓展延伸了。,出現(xiàn)的問題,2、討論過程中少數(shù)學(xué)生參與意識(shí)差。生本教育的課堂中“討論”是常規(guī)，學(xué)習(xí)的過程主要是以學(xué)生的討論為主，學(xué)習(xí)中的諸多問題是讓學(xué)生在討論、合作、探究中解決的，學(xué)習(xí)的討論是以學(xué)習(xí)小組的形式完成的。在討論中，如果仔細(xì)去觀察，我們就不難發(fā)現(xiàn)，多數(shù)學(xué)生都顯得非?；钴S和

12、積極，而少數(shù)學(xué)生似乎是一個(gè)旁觀者、聽眾，他們極少發(fā)表個(gè)人見解，甚至不發(fā)表任何意見。,出現(xiàn)的問題,3、交流時(shí)不發(fā)表自己獨(dú)到的見解。生本教育理念認(rèn)為學(xué)生在交流、爭執(zhí)、論證的基礎(chǔ)上才能得到提高，而我們的學(xué)生可能是不自信吧，討論時(shí)教師明明知道他的想法很好，交流時(shí)就是不發(fā)言。,出現(xiàn)的問題,4、教師總是受教學(xué)進(jìn)度的制約。在進(jìn)行生本教育教學(xué)的這幾天里，仍是放不開，心中總有一個(gè)計(jì)劃，計(jì)劃著每個(gè)課時(shí)要讓學(xué)生進(jìn)行哪些學(xué)習(xí)活動(dòng)，完成哪些學(xué)習(xí)任務(wù)，如何保證教學(xué)