高三一輪復(fù)習(xí)專題數(shù)列通項(xiàng)公式與求和方法總結(jié)

1、總結(jié)方法，領(lǐng)悟思想，感受成功.青島二中分校2017—1023思想啟發(fā)：嘗試推導(dǎo)特殊數(shù)列有關(guān)的公式，性質(zhì)，結(jié)論是掌握并靈活應(yīng)用它們的最好方法.1專題一：數(shù)列通項(xiàng)公式的求法詳解（八種方法）專題一：數(shù)列通項(xiàng)公式的求法詳解（八種方法）一、一、觀察法觀察法（關(guān)鍵是找出各項(xiàng)與項(xiàng)數(shù)n的關(guān)系.）例1：根據(jù)數(shù)列的前4項(xiàng)，寫出它的一個(gè)通項(xiàng)公式：（1）9，99，999，9999，…（2）（3）（4）?171641093542211?5221321?54433

2、221??答案：答案：（1）（2）（3）（4）.110??nna122???nnnan12??nan1)1(1?????nnann二、二、公式法公式法公式法公式法1：特殊數(shù)列：特殊數(shù)列例2：已知數(shù)列an是公差為d的等差數(shù)列，數(shù)列bn是公比為q的(q∈R且q≠1)的等比數(shù)列，若函數(shù)f(x)=(x－1)2，且a1=f(d－1)，a3=f(d1)，b1=f(q1)，b3=f(q－1)，(1)求數(shù)列an和bn的通項(xiàng)公式；答案：an=a1(n－1

3、)d=2(n－1)；bn=bqn－1=4(－2)n－1例3.等差數(shù)列是遞減數(shù)列，且=48，=12，則數(shù)列的通項(xiàng)公式是（）??na432aaa??432aaa??(A)(B)(C)(D)(D)122??nan42??nan122???nan102???nan例4.已知等比數(shù)列的首項(xiàng)，公比，設(shè)數(shù)列的通項(xiàng)為，求數(shù)列的通??na11?a10??q??nb21????nnnaab??nb項(xiàng)公式.簡(jiǎn)析簡(jiǎn)析：由題意，，又是等比數(shù)列，公比為∴，故數(shù)列是

4、等321?????nnnaab??naqqaaaabbnnnnnn?????????21321??nb比數(shù)列，易得.點(diǎn)評(píng)：當(dāng)數(shù)列為等差或等比數(shù)列時(shí)，可直接利用等差或等比數(shù)列的通項(xiàng)公)1()1(1??????qqqqqbnnn式，只需求首項(xiàng)及公差公比.公式法公式法2：知利用公式利用公式.ns????????2111nSSnsannn例5：已知下列兩數(shù)列的前n項(xiàng)和sn的公式，求的通項(xiàng)公式.（1）.（2）nana13???nnSn12??ns

5、n答案：（1）=3，（2）點(diǎn)評(píng)：先分n=1和兩種情況，然后驗(yàn)證能否統(tǒng)na232??nn???????)2(12)1(0nnnan2?n一.三、累加法累加法【型如的地退關(guān)系遞推關(guān)系】)(1nfaann???簡(jiǎn)析簡(jiǎn)析：已知，其中f(n)可以是關(guān)于n的一次、二次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、分式函數(shù)，求通項(xiàng)aa?1)(1nfaann???.na①若f(n)是關(guān)于n的一次函數(shù)，累加后可轉(zhuǎn)化為等差數(shù)列求和②若f(n)是關(guān)于n的指數(shù)函數(shù)，累加后可轉(zhuǎn)化為等比數(shù)列求

6、和③若f(n)是關(guān)于n的二次函數(shù)，累加后可分組求和④若f(n)是關(guān)于n的分式函數(shù)，累加后可裂項(xiàng)求和各式相加得例5：已知數(shù)列6，9，14，21，30，…求此數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)..答案：總結(jié)方法，領(lǐng)悟思想，感受成功.青島二中分校2017—1023思想啟發(fā)：嘗試推導(dǎo)特殊數(shù)列有關(guān)的公式，性質(zhì)，結(jié)論是掌握并靈活應(yīng)用它們的最好方法.3nbann11??六、待定系數(shù)法：六、待定系數(shù)法：例13：設(shè)數(shù)列的各項(xiàng)是一個(gè)等差數(shù)列與一個(gè)等比數(shù)列對(duì)應(yīng)項(xiàng)的和，若c1=2

7、，c2=4，c3=7，c4=12，求通項(xiàng)公式nccn解析解析：設(shè)建立方程組，解得.1)1(?????nnbqdnac點(diǎn)評(píng)點(diǎn)評(píng)：用待定系數(shù)法解題時(shí)，常先假定通項(xiàng)公式或前n項(xiàng)和公式為某一多項(xiàng)式，一般地，若數(shù)列為等差數(shù)列：na則，（b、ｃ為常數(shù)），若數(shù)列為等比數(shù)列，則，cbnan??cnbnsn??2na1??nnAqa.)10(????qAqAAqsnn七、迭代法七、迭代法【一般是遞推關(guān)系含有的項(xiàng)數(shù)較多一般是遞推關(guān)系含有的項(xiàng)數(shù)較多】例14：

8、（1）數(shù)列滿足且求數(shù)列an的通項(xiàng)公式.na01?a)1(2121???????naaaann?解析：由題得解析：由題得①時(shí)，時(shí)，②??)1(2121???????naaaann2?n??)2(2121??????naaan由①、②得.（2）數(shù)列滿足且求數(shù)列an的通項(xiàng)公式??????2210nnanna11?a2121naaaann?????（3）已知數(shù)列中，求通項(xiàng).na2121211????nnaaana八、八、【討論法討論法了解了解】

9、（1）若（d為常數(shù)），則數(shù)列為“等和數(shù)列”，它是一個(gè)周期數(shù)列，周期為daann???1na其通項(xiàng)分為奇數(shù)項(xiàng)和偶數(shù)項(xiàng)來討論.（2）形如形如型①若(p為常數(shù))，則數(shù)列為)(1nfaann???paann???1na“等積數(shù)列”，它是一個(gè)周期數(shù)列，周期為2，其通項(xiàng)分奇數(shù)項(xiàng)和偶數(shù)項(xiàng)來討論②若f(n)為n的函數(shù)（非常數(shù)）時(shí)，可通過逐差法得，兩式相除后，分奇偶項(xiàng)來分求通項(xiàng).)1(1????nfaann例1515：數(shù)列滿足求數(shù)列an的通項(xiàng)公式.na0

10、1?a21???nnaa專題二：數(shù)列求和方法詳解（六種方法）專題二：數(shù)列求和方法詳解（六種方法）一、公式法一、公式法1、等差數(shù)列求和公式：dnnnaaanaanaanSnnnn2)1(2)(2)(2)(123121?????????????2、等比數(shù)列求和公式：?????????????)1(11)1()1(111qqqaaqqaqnaSnnn[例1]已知，求的前n項(xiàng)和.答案3log1log23??x???????????nxxxx32