函數(shù)解析式的幾種基本方法及例題

1、求函數(shù)解析式的幾種基本方法及例題：求函數(shù)解析式的幾種基本方法及例題：1、湊配法：湊配法：已知復(fù)合函數(shù)的表達式，求的解析式。（注意定義域）[()]fgx()fx例1、（1）已知f(x1)=x22x求f(x)及f(x2).（2）已知，求的解析式221)1(xxxxf???)0(?x()fx解：解：（1）f(x1)=(x1)21∴f（x）=x21.f(x2)=(x2)21=x24x3.（2），2)1()1(2????xxxxf?21??xx2

2、)(2???xxf)2(?x2、換元法：換元法：已知復(fù)合函數(shù)的表達式時，還可以用換元法求的解[()]fgx()fx析式。（注意所換元的定義域的變化）例2（1）已知，求xxxf2)1(???)1(?xf(2)如果).()(xfxxxxf且且且且且1011???解：（解：（1）令）令，則，則，1??xt1?t2)1(??tx?xxxf2)1(????1)1(2)1()(22??????ttttf1)(2???xxf)1(?xxxxxf21)

3、1()1(22???????)0(?x當題中所給變量較多，且含有“任意”等條件時，往往可以對具有“任意性”的變量進行賦值，使問題具體化、簡單化，從而求得解析式。例5已知：，對于任意實數(shù)x、y，等式1)0(?f恒成立，求)12()()(?????yxyxfyxf)(xf解對于任意實數(shù)x、y，等式恒成立，?)12()()(?????yxyxfyxf不妨令，則有0x?1)1(1)1()0()(2???????????yyyyyyfyf再令得函

4、數(shù)解析式為：xy??1)(2???xxxf課堂練習：課堂練習：1、已知已知f(x1)=xf(x1)=x22x2x求f(x)f(x)及f(x2).f(x2).2、已知已知f（11）=x2=x211求f(x)f(x)的解析式。的解析式。xx3、已知已知f(x)f(x)為二次函數(shù)，為二次函數(shù)，f(x1)f(x1)=2xf(x1)f(x1)=2x22x4.2x4.求f(x)f(x)的解析的解析式。式。4、已知、已知f(x)=2xaf(x)=2x

5、a(x)=(x)=(x(x23)3)且[f(x)]=x[f(x)]=x2x1x1則a=a=.?41?5、如果函數(shù)f(x)滿足方程a為常數(shù)，且0)1()(????xRxaxxfxaf且a≠1求f(x)的解析式。?解：解：∵af(x)f(∵af(x)f()=ax)=ax①將x換成換成，換成換成x得，得，x1x1x1af(af()f(x)=)f(x)=②由①、②得f(x)=f(x)=x1xa).()()(01112222???????xRxx