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1、求函數(shù)解析式的幾種基本方法及例題: 求函數(shù)解析式的幾種基本方法及例題:1、湊配法: 湊配法:已知復(fù)合函數(shù) 的表達(dá)式,求 的解析式。 (注意定義域) [ ( )] f g x ( ) f x例 1、 (1)已知 f(x+1)=x2+2x,求 f(x)及 f(x-2).(2) 已知,求 的解析式 22 1 ) 1 ( x x x x f ? ? ? ) 0 ( ? x ( ) f x解: 解:(1)f(x+1)=(x+1)2-1,∴f(x
2、)=x2-1.f(x-2)=(x-2)2-1=x2-4x+3.(2) , 2 ) 1 ( ) 1 ( 2 ? ? ? ? x x x x f ? 2 1 ? ? x x2 ) ( 2 ? ? ? x x f ) 2 ( ? x2、換元法: 換元法:已知復(fù)合函數(shù) 的表達(dá)式時(shí),還可以用換元法求 的解 [ ( )] f g x ( ) f x析式。 (注意所換元的定義域的變化)例 2 (1) 已知 ,求 x x x f 2 ) 1 ( ?
3、 ? ? ) 1 ( ? x f(2)如果 ). ( , , ) ( x f x xxx f 且且且 且且 1 0 11 ? ? ?解:( 解:(1)令 )令 ,則 ,則 ,1 ? ? x t 1 ? t2 ) 1 ( ? ? t x? x x x f 2 ) 1 ( ? ? ?? , 1 ) 1 ( 2 ) 1 ( ) ( 2 2 ? ? ? ? ? ? t t t t f1 ) ( 2 ? ? ? x x f ) 1 ( ? xx
4、x x x f 2 1 ) 1 ( ) 1 ( 2 2 ? ? ? ? ? ? ? ) 0 ( ? x當(dāng)題中所給變量較多,且含有“任意”等條件時(shí),往往可以對(duì)具有“任意性”的變量進(jìn)行賦值,使問題具體化、簡(jiǎn)單化,從而求得解析式。例 5 已知: ,對(duì)于任意實(shí)數(shù) x、y,等式 1 ) 0 ( ? f恒成立,求 ) 1 2 ( ) ( ) ( ? ? ? ? ? y x y x f y x f ) (x f解 對(duì)于任意實(shí)數(shù) x、y,等式 恒成立
5、, ? ) 1 2 ( ) ( ) ( ? ? ? ? ? y x y x f y x f不妨令 ,則有0 x ? 1 ) 1 ( 1 ) 1 ( ) 0 ( ) ( 2 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? y y y y y y f y f再令 得函數(shù)解析式為: x y ? ? 1 ) ( 2 ? ? ? x x x f課堂練習(xí): 課堂練習(xí):1、已知 已知 f(x+1)=x f(x+1)=x2-2x, -2x,求 f(x) f
6、(x)及 f(x-2). f(x-2). 2、已知 已知 f( +1 +1)=x+2 =x+2 +1, +1,求 f(x) f(x)的解析式。 的解析式。 x x3、已知 已知 f(x) f(x)為二次函數(shù), 為二次函數(shù),f(x+1)+f(x-1)=2x f(x+1)+f(x-1)=2x2-2x+4. -2x+4.求 f(x) f(x)的解析 的解析式。 式。4、已知 、已知 f(x)=2x+a, f(x)=2x+a, (x)= (x)
7、= (x (x2+3), +3),且 [f(x)]=x [f(x)]=x2+x+1, +x+1,則 ? 41 ?a= a= .5、如果函數(shù) f(x)滿足方程 a 為常數(shù),且 , 0 , ) 1 ( ) ( ? ? ? ? x R x ax x f x af 且a≠ 1,求 f(x)的解析式。 ?解:∵ 解:∵af(x)+f( af(x)+f( )=ax )=ax ① 將 x 換成 換成 , 換成 換成 x 得, 得, x1x
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