函數(shù)的基本性質(zhì)(考點(diǎn)加經(jīng)典例題分析)

1、函數(shù)的基本性質(zhì)函數(shù)的基本性質(zhì)函數(shù)的三個(gè)基本性質(zhì)：單調(diào)性，奇偶性，周期性函數(shù)的三個(gè)基本性質(zhì)：單調(diào)性，奇偶性，周期性一、單調(diào)性一、單調(diào)性1、定義：、定義：對(duì)于函數(shù)，對(duì)于定義域內(nèi)的自變量的任意兩個(gè)值，當(dāng)時(shí)，都有)(xfy?21xx21xx?，那么就說函數(shù)在這個(gè)區(qū)間上是增（或減）函數(shù)。))()()(()(2121xfxfxfxf??或)(xfy?2、圖像特點(diǎn)、圖像特點(diǎn)：在單調(diào)區(qū)間上增函數(shù)的圖象從左到右是上升的，減函數(shù)的圖象從左到右是下降的。（提

2、示：判斷函數(shù)單調(diào)性一般都使用圖像法，尤其是分段函數(shù)的單調(diào)性。）3二次函數(shù)的單調(diào)性：二次函數(shù)的單調(diào)性：對(duì)函數(shù)，cbxaxxf???2)()0(?a當(dāng)時(shí)函數(shù)在對(duì)稱軸的左側(cè)單調(diào)減小，右側(cè)單調(diào)增加；0?a)(xfabx2??當(dāng)時(shí)函數(shù)在對(duì)稱軸的左側(cè)單調(diào)增加，右側(cè)單調(diào)減??；0?a)(xfabx2??例1：討論函數(shù)在(22)內(nèi)的單調(diào)性。322???axxf(x)4證明方法和步驟：證明方法和步驟：1、設(shè)元：設(shè)、設(shè)元：設(shè)是給定區(qū)間上任意兩個(gè)值，且是給定區(qū)

3、間上任意兩個(gè)值，且；21xx21xx?2、作差：、作差：；)()(21xfxf?3、變形：（如因式分解、配方等）、變形：（如因式分解、配方等）；4、定號(hào)：即、定號(hào)：即；0)()(0)()(2121????xfxfxfxf或5、根據(jù)定義下結(jié)論。、根據(jù)定義下結(jié)論。例2、判斷函數(shù)在上的單調(diào)性并加以證明.12)(???xxxf)0(??4奇偶函數(shù)圖象的性質(zhì)奇偶函數(shù)圖象的性質(zhì)奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱。反過來，如果一個(gè)函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，那么這

4、個(gè)函數(shù)為奇函數(shù)。偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱。反過來如果一個(gè)函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，那么這個(gè)函數(shù)為偶函數(shù)。5常用結(jié)論：常用結(jié)論：(1)奇偶性滿足下列性質(zhì)：奇奇=奇，偶偶=偶，奇奇=偶，偶偶=偶，奇偶=奇。(2)奇函數(shù)在對(duì)稱的單調(diào)區(qū)間內(nèi)有相同的單調(diào)性，偶函數(shù)在對(duì)稱的單調(diào)區(qū)間內(nèi)具有相反的單調(diào)性。例4：判斷函數(shù)的奇偶性。221)(2????xxxf分析：解此題的步驟（1）求函數(shù)的定義域；（2）化簡函數(shù)表達(dá)式；（3）判斷函數(shù)的奇偶性針對(duì)性練習(xí)：針對(duì)

5、性練習(xí)：1、判斷下列各函數(shù)是否具有奇偶性⑴、⑵、xxxf2)(3??2432)(xxxf??⑶、⑷、1)(23???xxxxf2)(xxf???21??x⑸、⑹、xxxf????22)(2211)(xxxf????2、判斷函數(shù)的奇偶性。???????)0()0()(22xxxxxf.)()()()()()()(00)()()(00)(0)0(:22222為奇函數(shù)故總有有時(shí)即當(dāng)有時(shí)即當(dāng)解xfxfxfxfxxxfxxxfxxxfxxxff?

6、???????????????????????????3、已知且，那么（利用奇偶性求函數(shù)值）（利用奇偶性求函數(shù)值）8)(35????bxaxxxf10)2(??f?)2(f4、已知偶函數(shù)在上為減函數(shù)，比較，，的大小。（利用奇偶性比較大?。ɡ闷媾夹员容^大?。?(xf??0??)5(?f)1(f)3(f5、已知為偶函數(shù)，求的解析式？（利用奇偶性求解（利用奇偶性求解)(xf時(shí)當(dāng)時(shí)當(dāng)011)(10???????xxxfx)(xf析式）析式）