高中函數(shù)的基本性質(zhì)

1、一函數(shù)的概念函數(shù)的概念①設(shè)A、B是兩個(gè)非空的數(shù)集，如果按照某種對(duì)應(yīng)法則f，對(duì)于集合A中任何一個(gè)數(shù)x，在集合B中都有唯一確定的數(shù)()fx和它對(duì)應(yīng)，那么這樣的對(duì)應(yīng)（包括集合A，B以及A到B的對(duì)應(yīng)法則f）叫做集合A到B的一個(gè)函數(shù)，記作:fAB?②函數(shù)的三要素:定義域、值域和對(duì)應(yīng)法則③只有定義域相同，且對(duì)應(yīng)法則也相同的兩個(gè)函數(shù)才是同一函數(shù)求函數(shù)的定義域時(shí)，一般遵循以下原則：求函數(shù)的定義域時(shí)，一般遵循以下原則：①()fx是整式時(shí)，定義域是全體實(shí)數(shù)

2、②()fx是分式函數(shù)時(shí)，定義域是使分母不為零的一切實(shí)數(shù)③()fx是偶次根式時(shí)，定義域是使被開方式為非負(fù)值時(shí)的實(shí)數(shù)的集合④對(duì)數(shù)函數(shù)的真數(shù)大于零，當(dāng)對(duì)數(shù)或指數(shù)函數(shù)的底數(shù)中含變量時(shí)，底數(shù)須大于零且不等于1⑤tanyx?中，()2xkkZ?????⑥零（負(fù)）指數(shù)冪的底數(shù)不能為零二函數(shù)的表示法函數(shù)的表示法函數(shù)的表示方法：函數(shù)的表示方法：表示函數(shù)的方法，常用的有解析法、列表法、圖象法三種映射的概念映射的概念①設(shè)A、B是兩個(gè)集合，如果按照某種對(duì)應(yīng)法則

3、f，對(duì)于集合A中任何一個(gè)元素，在集合B中都有唯一的元素和它對(duì)應(yīng)，那么這樣的對(duì)應(yīng)（包括集合A，B以及A到B的對(duì)應(yīng)法則f）叫做集合A到B的映射，記作:fAB?②給定一個(gè)集合A到集合B的映射，且aAbB??如果元素a和元素b對(duì)應(yīng)，那么我們把元素b叫做元素a的象，元素a叫做元素b的原象三單調(diào)性與最大（?。┲祮握{(diào)性與最大（?。┲?函數(shù)的單調(diào)性函數(shù)的單調(diào)性函數(shù)的性質(zhì)定義圖象判定方法如果對(duì)于函數(shù)f(x)定義域內(nèi)任意一個(gè)x，都有f(－x)=－f(x)那

4、么函數(shù)f(x)叫做奇函數(shù)奇函數(shù)（1）利用定義（要先判斷定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱）（2）利用圖象（圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱）函數(shù)的奇偶性如果對(duì)于函數(shù)f(x)定義域內(nèi)任意一個(gè)x，都有f(－x)=f(x)那么函數(shù)f(x)叫做偶函數(shù)偶函數(shù)（1）利用定義（要先判斷定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱）（2）利用圖象（圖象關(guān)于y軸對(duì)稱）②函數(shù)()fx為奇函數(shù)，且在0x?處有定義，則(0)0f?③奇函數(shù)在y軸兩側(cè)相對(duì)稱的區(qū)間增減性相同，偶函數(shù)在y軸兩側(cè)相對(duì)稱的區(qū)間增減性相反

5、偶函數(shù)關(guān)于y（即x=0）軸對(duì)稱，偶函數(shù)有關(guān)系式)()(xfxf??奇函數(shù)關(guān)于（0，0）對(duì)稱，奇函數(shù)有關(guān)系式0)()(???xfxf五函數(shù)周期性、對(duì)稱性函數(shù)周期性、對(duì)稱性1周期性：周期性：對(duì)于函數(shù)，如果存在一個(gè)不為零的常數(shù)T，使得當(dāng)x取定義域內(nèi)的每)(xfy?一個(gè)值時(shí)，都有都成立，那么就把函數(shù)叫做周期函數(shù)，不為零)()(xfTxf??)(xfy?的常數(shù)T叫做這個(gè)函數(shù)的周期。如果所有的周期中存在著一個(gè)最小的正數(shù)，就把這個(gè)最小的正數(shù)叫做最小正