2019年數(shù)學(xué)新同步湘教版必修2第4章 4.1 什么是向量

1、4．1 什么是向量 什么是向量向量的概念及表示 向量的概念及表示下面是一些關(guān)于 下面是一些關(guān)于“位移 位移”和“力”的實(shí)例． 的實(shí)例．1．民航每天都有從北京飛往上海、廣州、重慶、哈爾濱等地的航班．每次飛行都是民 ．民航每天都有從北京飛往上海、廣州、重慶、哈爾濱等地的航班．每次飛行都是民航客機(jī)的一次位移．由于飛行的距離和方向各不相同，因此，它們是不同的位移 航客機(jī)的一次位移．由于飛行的距離和方向各不相同，因此，它們是不同的位移(如圖 如圖

2、)．2．起重機(jī)吊起物體時(shí)，物體既受到豎直向下的重力作用，同時(shí)又受到豎直向上的起重 ．起重機(jī)吊起物體時(shí)，物體既受到豎直向下的重力作用，同時(shí)又受到豎直向上的起重機(jī)拉力的作用．當(dāng)拉力的大小超過重力的大小時(shí)，物體即被吊起． 機(jī)拉力的作用．當(dāng)拉力的大小超過重力的大小時(shí)，物體即被吊起．同學(xué)們思考一下，位移、速度和力這些物理量與長(zhǎng)度、面積、質(zhì)量等有什么區(qū)別？ 同學(xué)們思考一下，位移、速度和力這些物理量與長(zhǎng)度、面積、質(zhì)量等有什么區(qū)別？向量的基本概念 向量

3、的基本概念定義 定義 既有 既有大小 大小又有 又有方向 方向的量稱為向量． 的量稱為向量．表示法 表示法(1)幾何表示：用有向線段來表示向量，有向線段的長(zhǎng)度表示向量的大小，用箭頭 幾何表示：用有向線段來表示向量，有向線段的長(zhǎng)度表示向量的大小，用箭頭所指的方向表示向量的方向．即用表示有向線段起點(diǎn)、終點(diǎn)的字母表示，例如 所指的方向表示向量的方向．即用表示有向線段起點(diǎn)、終點(diǎn)的字母表示，例如， ，… AB ―→BC ―→(2) (2)字母表示

4、：用小寫字母 字母表示：用小寫字母 a，b，…表示． 表示．模 向量 向量 a 的大小也稱這個(gè)向量的模，記作 的大小也稱這個(gè)向量的模，記作|a|.1．對(duì)于下列各量：①數(shù)軸；②溫度；③拉力；④密度；⑤風(fēng)速．其中是向量的量共有 ．對(duì)于下列各量：①數(shù)軸；②溫度；③拉力；④密度；⑤風(fēng)速．其中是向量的量共有________個(gè)． 個(gè)．[提示 提示] 數(shù)軸只有方向，沒有大小，它不是向量；溫度和密度只有大小，沒有方向， 數(shù)軸只有方向，沒有大小，它不是向

5、量；溫度和密度只有大小，沒有方向，它們也不是向量；拉力和風(fēng)速都是由大小和方向確定的，所以是向量． 它們也不是向量；拉力和風(fēng)速都是由大小和方向確定的，所以是向量．2．在重力、身高、面積、體積這些量中，哪些是數(shù)量？哪些是向量？ ．在重力、身高、面積、體積這些量中，哪些是數(shù)量？哪些是向量？[提示 提示] 身高、面積、體積這些量只有大小、沒有方向，因而是數(shù)量；而重力既有大 身高、面積、體積這些量只有大小、沒有方向，因而是數(shù)量；而重力既有大借 題

6、 發(fā) 揮對(duì)向量有關(guān)概念的理解要嚴(yán)謹(jǐn)、準(zhǔn)確，特別注意向量不同于數(shù)量，它既有大小又有方 對(duì)向量有關(guān)概念的理解要嚴(yán)謹(jǐn)、準(zhǔn)確，特別注意向量不同于數(shù)量，它既有大小又有方向，方向不能比較大?。阆蛄渴潜容^特殊的量，解題時(shí)一定要看清是 向，方向不能比較大?。阆蛄渴潜容^特殊的量，解題時(shí)一定要看清是“零向量 零向量”還是“非零向量 非零向量”.判斷下列命題是否正確，并說明理由． 判斷下列命題是否正確，并說明理由．(1)若向量 若向量 a 與 b 同向，

7、且 同向，且|a|＞|b|，則 ，則 a＞b；(2)若|a|＝|b|，則 ，則 a 與 b 的長(zhǎng)度相等且方向相同或相反； 的長(zhǎng)度相等且方向相同或相反；(3)若|a|＝|b|，且 ，且 a 與 b 的方向相同，則 的方向相同，則 a＝b；(4)由于 由于 0 方向不確定，故 方向不確定，故 0 不能與任意向量平行； 不能與任意向量平行；(5)向量 向量 a 與向量 與向量 b 平行，則向量 平行，則向量 a 與 b 方向相同或相反； 方向

8、相同或相反；(6)起點(diǎn)不同，但方向相同且模相等的幾個(gè)向量是相等向量． 起點(diǎn)不同，但方向相同且模相等的幾個(gè)向量是相等向量．解： 解：(1)不正確．因?yàn)橄蛄坑蓛蓚€(gè)因素來確定，即大小和方向， 不正確．因?yàn)橄蛄坑蓛蓚€(gè)因素來確定，即大小和方向，所以兩個(gè)向量不能比較大小． 所以兩個(gè)向量不能比較大?。?2)不正確．由 不正確．由|a|＝|b|只能判斷兩向量長(zhǎng)度相等，不能確定它們方向的關(guān)系． 只能判斷兩向量長(zhǎng)度相等，不能確定它們方向的關(guān)系．(3)正確．

9、∵ 正確．∵|a|＝|b|，且 ，且 a 與 b 同向，由兩向量相等的條件，可得 同向，由兩向量相等的條件，可得 a＝b.(4)不正確．依據(jù)規(guī)定： 不正確．依據(jù)規(guī)定：0 與任一向量平行． 與任一向量平行．(5)不正確．因?yàn)橄蛄?不正確．因?yàn)橄蛄?a 與向量 與向量 b 若有一個(gè)是零向量，則其方向不定． 若有一個(gè)是零向量，則其方向不定．(6)正確．對(duì)于一個(gè)向量只要不改變其大小與方向，是可以任意移動(dòng)的． 正確．對(duì)于一個(gè)向量只要不改變其大小與

10、方向，是可以任意移動(dòng)的．相等向量 相等向量[例 2] 如下圖，四邊形 如下圖，四邊形 ABCD 和 ABDE 都是平行四邊形． 都是平行四邊形．(1)寫出與向量 寫出與向量 相等的向量； 相等的向量； ED ―→(2)若| |＝3，求向量 ，求向量 的模． 的模． AB ―→EC ―→[思路點(diǎn)撥 思路點(diǎn)撥] 根據(jù)已知條件，觀察圖形，凡是與向量 根據(jù)已知條件，觀察圖形，凡是與向量 長(zhǎng)度相等且方向相同的向 長(zhǎng)度相等且方向相同的向 ED ―→