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1、平面向量公式1、向量的加法向量的加法滿足平行四邊形法則和三角形法則.ABBC=AC.ab=(xxyy).a0=0a=a.向量加法的運(yùn)算律:交換律:ab=ba;結(jié)合律:(ab)c=a(bc).2、向量的減法如果a、b是互為相反的向量那么a=bb=aab=0.0的反向量為0ABAC=CB.即“共同起點(diǎn)指向被減”a=(xy)b=(xy)則ab=(xxyy).4、數(shù)乘向量實(shí)數(shù)λ和向量a的乘積是一個(gè)向量記作λa且∣λa∣=∣λ∣?∣a∣.當(dāng)λ>0
2、時(shí)λa與a同方向;當(dāng)λ<0時(shí)λa與a反方向;當(dāng)λ=0時(shí)λa=0方向任意.當(dāng)a=0時(shí)對(duì)于任意實(shí)數(shù)λ都有λa=0.注:按定義知如果λa=0那么λ=0或a=0.實(shí)數(shù)λ叫做向量a的系數(shù)乘數(shù)向量λa的幾何意義就是將表示向量a的有向線段伸長(zhǎng)或壓縮.2、向量的數(shù)量積不滿足消去律即:由a?b=a?c(a≠0)推不出b=c.3、|a?b|≠|(zhì)a|?|b|4、由|a|=|b|推不出a=b或a=b.4、向量的向量積定義:兩個(gè)向量a和b的向量積(外積、叉積)是
3、一個(gè)向量記作ab.若a、b不共線則ab的模是:∣ab∣=|a|?|b|?sin〈ab〉;ab的方向是:垂直于a和b且a、b和ab按這個(gè)次序構(gòu)成右手系.若a、b共線則ab=0.向量的向量積性質(zhì):∣ab∣是以a和b為邊的平行四邊形面積.aa=0.a‖b〈=〉ab=0.向量的向量積運(yùn)算律ab=ba;(λa)b=λ(ab)=a(λb);(ab)c=acbc.注:向量沒有除法“向量AB向量CD”是沒有意義的.向量的三角形不等式1、∣∣a∣∣b∣∣
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