數(shù)學必修1向量

1、一.實例引入①：一個老鼠由A向西北方向逃竄，如果貓由B向正東方向追。問：貓能否追上老鼠？,結論：速度是一個既有大小又有方向的量。,二.定義： 象這種既有大小又有方向的量叫做向量。再如：力、加速度等等。,結論：位移是一個既有大小又有方向的量。,實例引入②：見本章開頭的實例。,三．向量的表示：向量可以用有向線段 表示，也可以用 表示。,區(qū)別：僅有大小而沒有方向的量叫做數(shù)量。如：長度、質量等等。,①溫度是不

2、是向量？,注：向量不僅有大小而且有方向。,②向量 與向量 是否同一個向量？,反饋練習：,四．有關概念：,3.單位向量：長度為1個單位長的向量。,2.零向量：長度為零的向量。記為 ，其方向是方向任意。,1.向量 的大小即向量 的長度(模),記為,注： 與 0 的區(qū)別,問①：單位向量能否表示為 ？?、冢河袔讉€單位向量？ ③：單位向量是否一定相等？ ④：單位向量

3、的長度是否一定相等？,結論②：任意兩個相等的非零向量，都可以用同一 個有向線段表示，且與有向線段的起點無關。,5.因為任意一組平行向量都有可以平移到同一條直 線上，所以平行向量也叫共線向量。,規(guī)定: 與任意向量平行。,6.相等向量：長度相等且方向相同的向量。 記為 =,結論①：零向量與零向量相等，即 =,反饋練習：1.平行向量的方向是否一定相同?2.不相等的向量是否一定不平行?3.與零向量相等的向量是

4、否一定是零向量?4.與任意向量都平行的向量是什么向量?5.若兩個向量在同一條直線上,則這兩個向 量是一對什么向量?6.兩個非零向量相等的充要條件是什么?7.共線向量一定在同一條直線上嗎?,例 如圖,設O為正六邊形ABCDEF的中心,分別寫出在圖中與向量 、 、 相等的向量。,變式一：與向量 長度相等的向量有多少個？變式二：是否存在與向量 長度相同且方向

5、 相反的向量？變式三：與向量 是共線向量的向量有哪些？,小結： ①向量的概念及其表示方法 ②零向量及單位向量 ③平行向量（共線向量）及相等向量,加深：①把所有單位向量移到同一個起點，則它們的終點構成什么圖形？②把平行于某一直線的所有單位向量平移到同一起點，則它們的終點構成什么圖形？③把平行于某一直線的所有向量平移到同一起點，則它們的終點構成什么圖形？,練習：課本第96頁練習題。,精品課件！