《集合》教案2

1、1.1集合集合〖教學(xué)目的教學(xué)目的〗通過本小節(jié)的學(xué)習(xí)，使學(xué)生達(dá)到以下要求：(1)初步理解集合的概念，知道常用數(shù)集及其記法；(2)初步了解“屬于”關(guān)系的意義；(3)初步了解有限集、無限集、空集的意義〖教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)〗本小節(jié)的重點(diǎn)是集合的基本概念與表示方法；難點(diǎn)是運(yùn)用集合的兩種常用表示方法——列舉法與描述法，正確表示一些簡(jiǎn)單的集合〖教學(xué)過程教學(xué)過程〗☆本小節(jié)首先從初中代數(shù)與幾何涉及的集合實(shí)例入手，引出集合與集合的元素的概念，并且

2、結(jié)合實(shí)例對(duì)集合的概念作了說明然后，介紹了集合的常用表示方法，包括列舉法、描述法，還給出了畫圖表示集合的例子1、集合的概念：在初中代數(shù)里學(xué)習(xí)數(shù)的分類時(shí)，就用到“正數(shù)的集合”，“負(fù)數(shù)的集合”等此外，對(duì)于一元一次不等式2x一1＞3，所有大于2的實(shí)數(shù)都是它的解我們也可以說，這些數(shù)組成這個(gè)不等式的解的集合，簡(jiǎn)稱為這個(gè)不等式的解集在初中幾何里學(xué)習(xí)圓時(shí)，說圓是到定點(diǎn)的距離等于定長的點(diǎn)的集合幾何圖形都可以看成點(diǎn)的集合一般地，某些指定的對(duì)象集在一起就成為

3、一個(gè)集合，也簡(jiǎn)稱集一般地，某些指定的對(duì)象集在一起就成為一個(gè)集合，也簡(jiǎn)稱集這句話，只是對(duì)集合概念的描述性說明集合則是集合論中原始的、不定義的概念在開始接觸集合的概念時(shí)，主要還是通過實(shí)例，對(duì)概念有一個(gè)初步認(rèn)識(shí)例如，“我?；@球隊(duì)的隊(duì)員”組成一個(gè)集合；“太平洋、大西洋、印度洋、北冰洋”也組成一個(gè)集合我們一般用大括號(hào)表示集合，上面的兩個(gè)集合就可以分別表示成4我?；@球隊(duì)的隊(duì)員)與4太平洋。大西洋，印度洋，北冰洋)為了方便起見，我們還經(jīng)常用大寫的拉丁

4、字母表示集合例如，A＝｛太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋｝，B＝｛1，2，3，4，5｝集合中的每個(gè)對(duì)象叫做這個(gè)集合的元素集合中的每個(gè)對(duì)象叫做這個(gè)集合的元素例如，“地球上的四大洋”這一集合的元素是：太平洋、大西洋、印度洋、北冰洋集合的元素常用小寫的拉丁字母表示。2、集合中的元素具有確定性、互異性、無序性：集合中的元素具有確定性、互異性、無序性：集合中的元素必須是確定的。集合中的元素必須是確定的。這就是說，給定一個(gè)集合，任何一個(gè)對(duì)象是不是這個(gè)

5、集合的元素也就確定7。例如，給出集合(地球上的四大洋)，它只有太平洋、大西洋、印度洋、北冰洋四個(gè)元素其他對(duì)象都不是它的元素又如?！拔覈男『恿鳌本筒荒芙M成一個(gè)集合，因?yàn)榻M成它的對(duì)象是不確定的。集合中的元素是互異的。集合中的元素是互異的。這就是說，集合中的元素是沒有重復(fù)現(xiàn)象的，任何兩個(gè)相同的對(duì)象在同一個(gè)集合中時(shí)，只能算作這個(gè)集合的一個(gè)元素集合中的元素是無序的。集合中的元素是無序的。這就是說，集合中的元素排列與順序無關(guān)。3、常用的數(shù)集及其記

6、法：常用的數(shù)集及其記法：全體非負(fù)整數(shù)非負(fù)整數(shù)的集合通常簡(jiǎn)稱非負(fù)整數(shù)集非負(fù)整數(shù)集(或自然數(shù)集自然數(shù)集)，記作N，非負(fù)整數(shù)集內(nèi)排除0的集，也稱正整數(shù)集正整數(shù)集，表示成N或N；?全體整數(shù)的集合通常簡(jiǎn)稱整數(shù)集整數(shù)集，記作Z；全體有理數(shù)的集合通常簡(jiǎn)稱有理數(shù)集有理數(shù)集，記作Q；全體實(shí)數(shù)的集合通常簡(jiǎn)稱實(shí)數(shù)集實(shí)數(shù)集，記作R★（教科書中給出的常用數(shù)集的記法，是新的國家標(biāo)準(zhǔn)，與原教科書不盡相同，應(yīng)該注意以下兩點(diǎn)：(1)自然數(shù)集與非負(fù)整數(shù)集是相同的，也就是說

7、，自然數(shù)集包括數(shù)0；(2)非負(fù)整數(shù)集內(nèi)排除0的集，表示成N或N。?新的國家標(biāo)準(zhǔn)定義自然數(shù)集N含元素O這樣做一方面是為了推行國際標(biāo)準(zhǔn)化組織(ISO)制定的國際標(biāo)準(zhǔn)，以便與之早日相銜接；另一方面，o還是十進(jìn)位數(shù)｛0，1，2，…，9｝中最小的數(shù)，有了0，減法運(yùn)算a—a仍屬于N，其中a∈N）4、集合的表示方法表示方法，常用的有列舉法列舉法和描述法描述法：列舉法是把集合中的元素一一列舉出來的方法列舉法是把集合中的元素一一列舉出來的方法例如，由方程

8、—1＝0的所有的解組成的集合，可以表示為｛1，1｝；2x又如，由所有大于0巳小于10的奇數(shù)組成的集合，可以表示為｛1，3，5，7，9｝。描述法是用確定的條件表示某些對(duì)象是否屬于這個(gè)集合的方法描述法是用確定的條件表示某些對(duì)象是否屬于這個(gè)集合的方法例如，不等式x3＞2的解集可以表示為｛x∈R｜x3＞2｝★（列舉法與描述法各有優(yōu)點(diǎn)，應(yīng)該根據(jù)具體問題確定采用哪種表示法要注意，一般無限集，不宜采用列舉法，因?yàn)椴荒軐o限集中的元素一一列舉出來，而沒

9、有列舉出來的元素往往難以確定）5、集合的分類：分類：一般地，含有有限個(gè)元素的集合叫做有限集有限集一般地，含有無限個(gè)元素的集合叫做無限集無限集不含任何一個(gè)元素的集合叫做空集空集記作φ。6、素與集合之間的關(guān)系：如果a是集合A的元素，就說a屬于集合A，記作a∈A；如果a不是集合A的元素，就說a不屬于集合A，記作a?A(或a∈A)例如，設(shè)B＝｛1，2，3，4，5｝，那么5∈B，8?B7、練習(xí)：練習(xí)：①P5與P6練習(xí)。②P7習(xí)題1.1第1題、第2