與非完整和相關(guān)的同余方程解數(shù)的估計.pdf

1、對同余方程解數(shù)進行上界估計是解析數(shù)論領(lǐng)域的一項重要研究課題，他對各類完整、非完整指數(shù)和（包括Kloosterman和）、特征和估計等方面問題，都有著極為重要的應(yīng)用。
　　本次畢業(yè)論文的討論正是基于對同余方程解數(shù)作上界估計來完成的。通過估計同余方程解數(shù)的上界，我們完成了對高維非完整Kloosterman和的上界估計。同時，對于非完整特征和而言，Burgess已證明“Sχ(N)N1-1/rq(r+1)/(4r2)+ε"當r≤3時成立，

2、而證明r≥4時的結(jié)論則較為復(fù)雜；本文通過引入并比較指數(shù)賦值的方法，來完成其中一部分工作一一對于一組同余方程解數(shù)的上界估計。此外，本文還通過運用指數(shù)和的方法，來完成對于同余方程χiχ2χ3=χ4χ5χ6(mod p)解數(shù)的估計，并藉此給出新的高次特征和的均值估計。
　　縱觀全文，可分為四部分：
　　第一章，介紹了同余方程解數(shù)理論及與之相關(guān)的各類應(yīng)用的背景，以及本文所用之方法、所得之結(jié)論。
　　第二章，通過考察一類特殊的同

3、余方程χi…χk=χk+1…χ2k(mod p)解數(shù)的上界，來獲得對非完整Kloosterman和的估計。該方法避免了使用Burgess非完整Gauss和的結(jié)論，使最終結(jié)果與參數(shù)r無關(guān)。
　　第三章，通過將與非完整特征和相關(guān)的集合S(5)拆分成三部分，并采取比較指數(shù)賦值的方法，完成了對一組同余方程解數(shù)的上界估計，該結(jié)論有助于將Burgess短區(qū)間上非完整特征和的估計“Sχ(N)N1-1/rq(r+1)/(4r2)+ε推廣到r=4,