與非完整特征和理論相關(guān)的一類同余方程解數(shù)的上界估計.pdf

1、短區(qū)間上非完整特征和的上界估計是解析數(shù)論領(lǐng)域的一個重要研究課題，它在Dirichlet L函數(shù)理論、與算術(shù)數(shù)列有關(guān)的數(shù)論問題、以及其他一些著名數(shù)論問題(如最小正剩余、最小正原根等)中有重要應(yīng)用. 本文所要討論的與特征和上界估計相關(guān)的一類同余方程解數(shù)的問題，是基于Burgess的“Sx(N)≤N1-1/rqr+1/4r2+x結(jié)論.Burgess已先后證明了當(dāng)r≤3時，該結(jié)論成立.然而，繼續(xù)證明r=4，5時該式成立，是一件十分復(fù)雜和

2、困難的事，因而不得不先完成其中一部分較為重要的工作.Dodd已通過對集合初等變換的方法，完成了對＃S(4)(其中，S(r)={m=(m1.…，m2r):0

3、關(guān)于#S(5)的結(jié)論。還可用于對某一類同余方程組的解數(shù)進(jìn)行上界估計. 全文共分三部分: 第一章，介紹解析數(shù)論以及非完整特征和上界估計理論的概況和發(fā)展歷史。并且總體介紹了一下本碩士論文中所能得到的結(jié)論、所用方法、意義及對前人結(jié)果的改進(jìn). 第二章，我們給出了論文第三部分中經(jīng)常要涉及到的一些概念的定義，如:Dirichlet特征、原根、原特征等，和一些重要命題的證明. 第三章，以估計#S(5)的上界為例，我們通