一類半線性熱傳導方程解的整體存在性和大時間狀態(tài)估計.pdf

1、本文主要目的在于研究一類半線性熱傳導方程在小初值狀態(tài)下解的 整體存在性和大時間狀態(tài)估計.對于非線性熱方程解的整體存在性和爆破問題,Fujita H,Weissler F B,Zheng Song-mu,Chen Yun-mei,A,Friedman,K,Hayakawa,S.Kaplan,K.Kobayashi,,Li Ta-tsien,A,Matsumura,M.Tsutsumi,Wang Ming-xin,Ding Xia-

2、qi,Liu Ya-cheng 等先后對單個方程或方程組進行了研究（見[1，2，3，5，7，12，13，14，17]）。本文研究的這類半線性熱導方程，Wang Ming-xin,Ding Xia-qi 對c=1的情況進行了研究，得到了一系列相關(guān)的結(jié)論，Liu Ya-cheng 對小初值條件下c>0時解的整體存在性問題作了研究，但是由于其采用的是半群的方法，并且證明過程類似文[2]之定理三，從而未能出現(xiàn)阻尼英-cu對解的整體存在性的影響,

3、因此定理成立的條件比較苛刻,本文對上述半線性熱方程在c>0且初值充分小的情況下重新進行了研究,得到了解的整體存在性的更寬松的條件,同時還得了整體解的大時間狀態(tài)估計. 本文的組織結(jié)構(gòu)如下: 在第一章,我們將介紹一些有關(guān)非線性熱傳導方程解的存在性的一些已有成果以及本文的結(jié)論,在第二章,我們將分析帶阻尼半線性熱傳導方程解的局部存在性,在第三章,我們研究帶阻尼項半線性熱傳導方程解的整體存在性,在第四章,我們首先利用 Duhame