半線性橢圓方程解的存在性研究.pdf

1、本文研究的是半線性橢圓方程解的存在性問題，主要應用不動點理論與上下解方法研究方程解的存在性.
　　本文的第一部分研究的是形如{-△u=λf(x，u)，x∈Ω，u=0,x∈(e)Ω的半線性橢圓方程問題，并且方程滿足如下限制條件:
　　方程存在上下解(u)，ū∈C2(Ω)∩C((Ω))，使得-△(u)-λ2f(x，(u))≤0≤-△ū-λ1f(x，ū)，其中x∈Ω，0≤λ2＜λ1≤1.
　　在此條件下討論了方程解的存在性與

2、λ1，λ2之間的關系，對這一問題的研究通常采用的是變分法，通過證明方程滿足PS條件，進而證明方程解的存在性.本文研究此類問題時利用不動點定理，并仿造上下解的方法進行研究.
　　本文的第二部分討論的是形如{-△u+a(x)u=f(u)，x∈Ω，u=g(x)，x∈(e)Ω的半線性橢圓方程問題，這里同樣沒有應用變分法，而是采用上下解迭代的方法構造收斂的上下解序列，再證明序列收斂的點即為方程的解.最后還將結果推廣到更一般的情況，即討論形如