緊黎曼流形上非線性橢圓方程解的存在性研究.pdf

1、慨～、，≤薹薔爹，支j，。飛r‘‘；l／，：●Xi嗡鈴～露∽博江西師范大學(xué)學(xué)位論文獨(dú)創(chuàng)性聲明本人聲明所里交的學(xué)位論文是我在導(dǎo)師的指導(dǎo)下進(jìn)行的研究工作及取得的研究成果盡我所知，除文中已經(jīng)注明引用的內(nèi)容外，論文中不包含其他個(gè)人已經(jīng)發(fā)表或撰寫過的研究成果，也不包含為獲得江西師范大學(xué)或其他教育機(jī)構(gòu)的學(xué)位或證書而使用過的材料對(duì)本文的研究做出重要貢獻(xiàn)的個(gè)人和集體，均已在文中作了明確說明并表示謝意學(xué)位論文作者簽名：江西師范大學(xué)學(xué)位論文使用授權(quán)聲明本人

2、同意在校攻讀學(xué)位期間論文工作的知識(shí)產(chǎn)權(quán)單位屬江西師范大學(xué)本人保證畢業(yè)離校后，發(fā)表本論文或使用本論文成果時(shí)署名單位仍為江西師范大學(xué)學(xué)校有權(quán)保留學(xué)位論文并向國(guó)家主管部門或其他指定機(jī)構(gòu)送交論文的電子版和紙質(zhì)版；有權(quán)將學(xué)位論文用于非贏利目的的少量復(fù)制并允許論文進(jìn)入學(xué)校圖書館、院系資料室被查閱；有權(quán)將學(xué)位論文的內(nèi)容編入有關(guān)數(shù)據(jù)庫進(jìn)行檢索；有權(quán)將學(xué)位論文的標(biāo)題和摘要匯編出版學(xué)位論文作者簽名：導(dǎo)師簽名：℃t少札“≥，i。歹，摘要ITIIIIIIIII

3、II111IIIIUlY1838276本文研究緊黎曼流形上半線性橢圓方程多解的存在性以及擬線性橢圓方程正解的存在性問題在第一章中，介紹有關(guān)半線性橢圓方程與擬線性橢圓方程的研究背景與已有的研究結(jié)果，并簡(jiǎn)單敘述了本文的研究工作在第二章中，給出了一些基本知識(shí)，包括籌數(shù)的定義及其性質(zhì)，以及流形的基本知識(shí)在第三章，我們研究下列半線性橢圓方程一￡2△，uy(z)t‘=K(x)lulp一2u，在M上，。(1)多解的存在性其中朋是一個(gè)緊的、連通的、定向

4、的、無邊的、光滑的n維黎曼流形，仃≥3，9是M上的黎曼度量，～是BeltramiLaplace算子，2p2‘=惡假設(shè)y(z)和K(z)是朋上正的連續(xù)函數(shù)，通過分析y(寫)與K(z)的性態(tài)影響方程(1)解的個(gè)數(shù)，得到方程(1)多解的存在性在第四章，我們研究擬線性橢圓方程一(△節(jié))9讓t‘，一1=，(z，u，V0u)，生M上，(2)正解的存在性，其中M是一個(gè)緊的、連通的、定向的、無邊的、光滑的竹維黎曼流形，n≥3，9是M上的黎曼度量，(～)