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文檔簡介
1、Lyapunov矩陣方程和Riccati矩陣方程等線性和非線性矩陣方程是數值代數和非線性分析中研究和探討的重要課題之一.它們在控制理論,運輸理論,動態(tài)規(guī)劃,梯形網絡,統(tǒng)計過濾和統(tǒng)計學等科學和工程計算領域中有著廣泛的應用.
本文采用控制不等式方法,給出了Lyapunov矩陣微分方程和連續(xù)代數Lya-punov矩陣方程解的特征值的和(包括跡)的上界;給出了兩個矩陣乘積跡的上下界估計;使用相似變換,擴充了現有的一些基于Delta算子
2、統(tǒng)一代數Lyapunov矩陣方程解的求解范圍,
第一章介紹了Lyapunov矩陣方程和Riccati矩陣方程的應用背景和研究現狀,給出本文所涉及的記號和引理,
第二章使用控制不等式方法,結合經典的特征值不等式和指數矩陣乘積的特征值不等式,給出了Lyapunov矩陣微分方程、連續(xù)代數Lyapunov矩陣方程解的特征值的和及其跡的上界.進一步,對Lyapunov矩陣微分方程使用特殊的相似變換,擴充了其求解范圍,獲得了具有
3、更弱限制條件的Lyapunov矩陣微分方程、連續(xù)代數Lyapunov矩陣方程解的特征值的和及其跡的上界,
第三章利用矩陣的奇異值分解,結合控制不等式的技巧和經典的矩陣乘積跡的不等式,給出了兩個矩陣乘積跡的上下界估計,并證明了所得結果改進了現有的一些結果,是現有的非對稱情形中最好的估計.進一步,把跡界估計應用到連續(xù)代數Riccati矩陣方程中,利用Holder(Cauchy-Schwarts)不等式及特殊的凸函數不等式,給出了連
4、續(xù)代數Riccati矩陣方程解的跡的上下界估計,
第四章利用可對角化矩陣的分解,結合控制不等式的方法和特殊的矩陣乘積跡的不等式,給出了一個是可對角化矩陣的兩個矩陣乘積跡的上下界估計,證明了這個跡界估計比現有的一些結果更精確.進一步,利用所得結果,結合Holder(Cauchy-Schwarts)不等式及凸函數不等式,獲得了連續(xù)代數Riccati矩陣方程解的跡的上下界估計,改進和推廣了已有的一些結果,
第五章通過一些適
5、當的變形,把基于Delta算子統(tǒng)一代數Lyapunov矩陣方程轉換為連續(xù)代數的Lyapunov矩陣方程和離散代數的Lyapunov矩陣方程,使用特殊的相似變換,擴充了現有的一些基于Delta算子統(tǒng)一代數Lyapunov矩陣方程解的求解范圍,結合控制不等式的技巧及其經典的矩陣積與和的特征值不等式,給出了這類矩陣方程解的上下界估計和解的數值界估計,改進了已有的結果,進一步,利用矩陣特征值和奇異值的特殊性質,給出了在一些特定要求下的某些特殊相
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