Hecke群的同余子群及相關(guān)問題.pdf

1、Fushcian群是離散群幾何和無限群的基本內(nèi)容。它與復分析，黎曼曲面，雙曲幾何和數(shù)論等有密切的聯(lián)系，并且Fushcian群對這些學科的發(fā)展有重要的影響。Hecke群是一類重要的Fushcian群。Hecke提出這個概念是為討論函數(shù)方程的Dirichlet級數(shù)解，在那里的Hecke所謂的Hecke群實際上是指Hecke三角群，它屬于第一類Fushcian群。人們對Hecke群開始重視在很大程度上是因為人們認識到模群在模形式上的重要作用，

2、而模群僅僅是Hecke群的特殊情況。對于Hecke三角群，由于Schmidt，Sheingorn和Singerman等的工作，已經(jīng)取得了非常豐富的結(jié)果，這些結(jié)果涉及到幾何，數(shù)論和群結(jié)構(gòu)等方面。但是，對于屬于第二類的Fushcian群的Hecke群，它的研究成果并不多。 在本文中，我們討論的屬于第二類的Fushcian群的Hecke群H(√q)，0≤q∈Z，√q()Z。首先，我們討論它們的主同余子群和某些正規(guī)的同余子群。然后，我們

3、利用約化理論討論Hecke群的基本域。 當級數(shù)為素數(shù)冪時，我們給出日H(√q)/kerψpn:u和H(q)Hpn/Hpn(√q)的結(jié)構(gòu)，在第二和第三章中給出相應的結(jié)論。在第二章中，我們給出的結(jié)論為模數(shù)為奇素數(shù)的冪的情況。在第三章中，我們討論級為2的冪的情況。在第四章，我們討論級數(shù)為一般的正整數(shù)情形。 在第五章和第六章中，我們討論PSL(2，R)的子群G(√q)和G1(√q)的基本域。在第五章中，我們定義G(√q)和G1(