非保守系統(tǒng)Fourier卷積型擬變分原理研究及應(yīng)用.pdf

1、結(jié)構(gòu)系統(tǒng)動力響應(yīng)的時域分析和頻域分析通過Fourier變換被聯(lián)系起來,是同一規(guī)律的的等價描述,因此,Fourier變換是一種在實際工程應(yīng)用中起著重要的作用的數(shù)學(xué)工具。非保守系統(tǒng)涵蓋了許多學(xué)科,在彈性非保守系統(tǒng)方面,隨著工程技術(shù)的發(fā)展,非保守力作用下的結(jié)構(gòu)動態(tài)穩(wěn)定性問題倍受人們的關(guān)注。本文應(yīng)用變積方法建立了基于Fourier變換的Fourier卷積型變分原理。
　　 首先,首次提出了一種基于Fourier變換建立卷積型變分原理的思

2、想,給出了Fourier卷積型變分原理的提法,并用例子說明了建立Fourier卷積型變分原理的可行性。
　　 第二,應(yīng)用變積方法,在相空間中建立了非保守分析動力學(xué)初值問題的Fourier卷積型擬勢能變分原理和擬余能變分原理;第一類和第二類兩類變量的Fourier卷積型變分原理;三類變量的Fourier卷積型廣義擬勢能原理和廣義擬余能原理。推導(dǎo)了原空間和相空間中各類Fourier卷積型擬變分原理的擬駐值條件,對建立的變分原理進行了

3、檢驗,說明了兩種擬變分原理是同一變分原理在不同空間中的兩種表達形式,是互逆的。應(yīng)用相空間中分析動力學(xué)的Fourier卷積型擬變分原理,研究了單自由度振動系統(tǒng)、兩自由度振動系統(tǒng)和多自由度振動系統(tǒng)的響應(yīng)問題,給出了其解的形式。
　　 第三,應(yīng)用變積方法建立了非保守彈性動力學(xué)系統(tǒng)時間初值問題的Fourier卷積型擬變分原理和擬余能原理;第一類和第二類兩類變量的Fourier卷積型廣義擬勢能和擬余能原理;三類變量的Fourier卷積型廣

4、義擬變分原理;反映本構(gòu)關(guān)系(余應(yīng)變能本構(gòu)、動量本構(gòu))和動態(tài)平衡方程的Fourier卷積型廣義擬變分原理,及反映本構(gòu)關(guān)系(應(yīng)變能本構(gòu)、速度本構(gòu))和幾何條件的Fourier卷積型廣義擬變分原理;反映余應(yīng)變能本構(gòu)和動量本構(gòu)的Fourier卷積型廣義擬變分原理,及反映應(yīng)變能本構(gòu)和速度本構(gòu)的Fourier卷積型廣義擬變分原理;應(yīng)用Fourier逆變換得到將它們相應(yīng)的原空間的Fourier卷積型擬變分原理的表達形式。舉例論述了Fourier卷積型擬

5、勢能原理的擬駐值條件的波動特性
　　 第四,應(yīng)用變積方法,建立了相空間中廣義非保守彈性動力學(xué)系統(tǒng)的Fourier卷積型擬固有頻率的擬勢能原理和擬余能原理;第一類和第二類兩類變量的Fourier卷積型擬固有頻率的廣義擬勢能原理和擬余能原理;三類變量Fourier卷積型擬固有頻率的廣義擬勢能原理和擬余能原理;應(yīng)用Fourier逆變換得到將它們相應(yīng)的原空間的Fourier卷積型擬變分原理的表達形式。應(yīng)用Fourier卷積型擬固有頻率的