非線性非保守系統(tǒng)彈性力學(xué)擬變分原理研究.pdf

1、非線性力學(xué)是一門研究物體的幾何非線性和物理非線性的科學(xué)，它廣泛地存在于自然世界中。對(duì)非線性問(wèn)題，尤其是大位移問(wèn)題，體系常常是非保守的。非保守系統(tǒng)是指載荷在使物體發(fā)生位移和變形的過(guò)程中，其輸入功與路徑有關(guān)的系統(tǒng)。有一類典型的非保守系統(tǒng)，作用于系統(tǒng)的非保守力隨物體的變形而變化，這種系統(tǒng)稱為“伴生力”系統(tǒng)，本文研究的非保守系統(tǒng)特指“伴生力”系統(tǒng)。 本文從彈性力學(xué)的基本方程出發(fā)，將變積方法推廣應(yīng)用到物理非線性和幾何非線性彈性力學(xué)問(wèn)題中，

2、研究了非線性非保守彈性力學(xué)系統(tǒng)的擬變分原理。 首先，研究了非線性非保守彈性靜力學(xué)系統(tǒng)的擬變分原理。推導(dǎo)了非線性非保守彈性靜力學(xué)系統(tǒng)的虛功原理、擬勢(shì)能原理，余虛功原理、擬余能原理。論述了虛功原理和余虛功原理的寬廣適用性，并給出擬勢(shì)能原理和擬余能原理的其它表示形式。建立了第一類兩類變量、第二類兩類變量的廣義擬勢(shì)能原理和廣義擬余能原理；一對(duì)有先決條件的兩類變量廣義擬勢(shì)能原理和廣義擬余能原理。建立了三類變量的廣義擬勢(shì)能原理和廣義擬余能原

3、理。提出了非線性彈性力學(xué)問(wèn)題的擬駐值條件的概念，通過(guò)推導(dǎo)擬變分原理的擬駐值條件對(duì)擬變分原理進(jìn)行了檢驗(yàn)。應(yīng)用非線性非保守彈性靜力學(xué)的擬勢(shì)能原理建立了非線性Leipholz桿的平衡方程，并研究了其屈曲特性；建立了承受伴生力作用的大撓度矩形薄板的第一類兩類變量的廣義擬勢(shì)能原理，并推導(dǎo)了它的擬駐值條件。 其二，研究了非線性非保守彈性動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)時(shí)域邊值問(wèn)題的擬變分原理。建立了非線性非保守彈性動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)時(shí)域邊值問(wèn)題的擬Hamilton原理、

4、擬余Hamilton原理，以及它們的其它表示形式。建立了第一類兩類變量、第二類兩類變量的廣義擬Hamilton原理和廣義擬余Hamilton原理。建立了三類變量的廣義擬Hamilton原理和廣義擬余Hamilton原理。應(yīng)用非線性非保守系統(tǒng)彈性動(dòng)力學(xué)的擬Hamilton原理推導(dǎo)了非線性Leipholz桿的運(yùn)動(dòng)方程，并研究了它的動(dòng)力響應(yīng)；建立了大撓度非保守矩形薄板的三類變量的廣義擬Hamiiton原理，并通過(guò)推導(dǎo)其擬駐值條件，得到該問(wèn)題的

5、全部基本方程。其三，研究了非線性非保守彈性動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)時(shí)間初值問(wèn)題的卷積型擬變分原理。借助于限制變分思想，并綜合運(yùn)用變積方法、加零變換法和卷積知識(shí)，建立了非線性非保守系統(tǒng)彈性動(dòng)力學(xué)卷積型的擬勢(shì)能原理和擬余能原理。建立了第一類兩類變量、第二類兩類變量的卷積型廣義擬勢(shì)能原理和廣義擬余能原理。建立了三類變量的卷積型廣義擬勢(shì)能原理和廣義擬余能原理。 其四，以非線性非保守彈性動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)時(shí)域邊值問(wèn)題為例，研究了應(yīng)用Lagrange乘子不參加變

6、分的程式推導(dǎo)經(jīng)典擬變分原理的擬駐值條件的方法，以及應(yīng)用Lagrange乘子參加變分的程式建立廣義擬變分原理的方法。 其五，以彈性靜力學(xué)為例，研究了建立適用于有限元計(jì)算的非線性非保守彈性力學(xué)系統(tǒng)擬變分原理、廣義擬變分原理以及修正的擬變分原理、廣義擬變分原理的方法。 此外，說(shuō)明了本文所建立的非線性非保守系統(tǒng)彈性力學(xué)各級(jí)擬變分原理的含義非常廣泛，可以將其退化到非線性保守彈性力學(xué)系統(tǒng)、線性非保守彈性力學(xué)系統(tǒng)、線性保守彈性力學(xué)系統(tǒng)