有限群與兩類關聯(lián)結構.pdf

1、本文討論了有限群與兩類關聯(lián)結構，一類結構是區(qū)組設計，另一類結構是密碼體制。
　　第一部分主要討論區(qū)傳遞的(2,,1v k-設計的分類問題。我們知道，對于自同構群為可解)的和非可解的區(qū)傳遞的(2,,1v k-設計，當3,4,5k=時已進行了分類，當6,7,8,9k=時成功地)分類了自同構群為可解群的情形以及自同構群的基柱為例外李型單群的情形。研究區(qū)傳遞2,,1v k-設計時，一個很重要的問題是區(qū)傳遞(()2,,1v k-設計的分類。

2、經(jīng)過國內(nèi)外學者的不)斷努力,區(qū)傳遞的(2,,1v k-設計的分類取得較大進展。)
　　在第三章討論了區(qū)傳遞(2,,1v k-設計和李型單群)2 E q，得到如下定理：設為一個6()2,,1v k-設計，若()G Aut￡是區(qū)傳遞,點本原但非旗傳遞的,若()q>(3(k k k r-+r1)f)1/3，則Soc G E q@。()26()
　　在第四章討論自同構群的基柱為典型單群的區(qū)傳遞，點本原但非旗傳遞的(2,13,1v-設

3、)計。設為一個(2,13,1v-設計,若)G Aut￡是區(qū)傳遞,點本原但非旗傳遞的,則G的基柱()Soc G不是有限域()GF q上的典型單群。并由此可以得到(()2,13,1v-設計的完全分類。)
　　本文的第二部分是對非交換群上的公鑰密碼體制進行改進。目前密碼學已廣泛應用到社會的各個方面，密碼技術被認為是最有效、最經(jīng)濟可行的，用來保護計算機安全的一項技術。并且，已廣泛應用于身份認證，數(shù)字簽名，數(shù)據(jù)傳輸，通信加密等各方面。公鑰密

4、碼體制是密碼學中重要的部分，主要利用數(shù)論中的困難問題來實現(xiàn)加密解密。如ElGamal密碼體制是利用離散對數(shù)這一困難問題來實現(xiàn)，RSA密碼體制是利用大整數(shù)分解這一困難問題實現(xiàn)的等等。但是這些數(shù)論難題對快速發(fā)展的量子計算來說，已不再是那么困難的問題。因此，研究量子計算不能帶來威脅的公鑰密碼體制具有十分重要的意義。越來越多的研究者嘗試利用代數(shù)方法構造出其他非交換代數(shù)結構，并應用到密碼體制中，取得了良好的效果。
　　在第五章中通過密鑰共享