兩類(lèi)改進(jìn)的有限元方法的研究與應(yīng)用.pdf

1、本文在研究偏微分方程數(shù)值解法時(shí)，采用了兩種新型的有限元方法，一種是交替方向有限元法，其基本思想是：將交替方向與Galerkin方法相結(jié)合，通過(guò)算子分裂技術(shù)，把高維問(wèn)題轉(zhuǎn)化為一系列低維問(wèn)題，交替地沿各空間變量的方向進(jìn)行求解.經(jīng)降維后的問(wèn)題，求解簡(jiǎn)便，存儲(chǔ)更省，大大降低了問(wèn)題的復(fù)雜性，而且還具有有限元方法高精度的特點(diǎn)。此外，由于該方法良好的并行特性，更能適合在現(xiàn)代的大型超級(jí)計(jì)算機(jī)上進(jìn)行并行計(jì)算，是多維問(wèn)題數(shù)值解的經(jīng)濟(jì)有效的方法.至今仍是求解

2、高維問(wèn)題的主要方法之一.另一種是經(jīng)濟(jì)型差分-流線擴(kuò)散法，它是在FDSD方法上發(fā)展而來(lái)的，F(xiàn)DSD方法的基本點(diǎn)是在時(shí)間方向作差分離散，在空間方向采用SD方法.經(jīng)濟(jì)型差分-流線擴(kuò)散法的離散格式與FDSD相似，但僅將對(duì)流項(xiàng)的檢驗(yàn)函數(shù)取為u+δdn▽v，即僅施加一個(gè)沿流場(chǎng)方向的人工粘性項(xiàng).這樣，既保持了SD方法的基本特性，又使計(jì)算復(fù)雜性大大降低。 雙曲型積分-微分方程是偏微分方程研究領(lǐng)域的一個(gè)重要分支.在流體力學(xué)，量子力學(xué)，資源勘探，遙

3、感技術(shù)以及人口模型等領(lǐng)域都相繼出現(xiàn)了大量的此類(lèi)方程.Sobolev方程也來(lái)源于許多物理過(guò)程，如流體穿過(guò)裂縫巖石的滲透理論，土壤中濕氣遷移問(wèn)題，不同介質(zhì)間的熱傳導(dǎo)以及波的色散等問(wèn)題.由于這兩類(lèi)方程都具有明顯的物理背景，不論從理論分析還是從數(shù)值分析上都有必要全面深入地研究。 首先本文介紹了所研究問(wèn)題的實(shí)際背景，發(fā)展歷史及現(xiàn)狀.然后，對(duì)一類(lèi)帶記憶的雙曲型積分一微分方程提出了一種全離散交替方向有限元格式，從理論上證明了該格式的收斂性，并