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1、本文的研究工作主要分為以下兩部分:第一部分研究求解Poisson-Nernst-Planck方程的兩層網(wǎng)格法;第二部分研究一些線性和非線性模型問(wèn)題在自適應(yīng)有限元網(wǎng)格上的平均型高精度逼近。
Poisson-Nernst-Planck方程由Nernst-Planck方程和Poisson方程組成,描述的是溶劑分子系統(tǒng)的離子電擴(kuò)散反應(yīng)。這是一類非線性耦合偏微分方程組,其有限元計(jì)算的主要難點(diǎn)之一是求解耦合方程組的迭代方法的收斂性不佳。為
2、此,我們提出了求解Poisson-Nernst-Planck方程的兩層網(wǎng)格法。該方法可將方程組解耦,從而大大減少計(jì)算工作量,提高計(jì)算效率。我們還給出了Poisson-Nernst-Planck方程的兩層網(wǎng)格法的若干誤差分析。
平均技巧對(duì)于數(shù)值處理偏微分方程的自適應(yīng)有限元方法是一個(gè)普遍的技巧,它能通過(guò)一個(gè)簡(jiǎn)單的后處理提供有效的后驗(yàn)誤差估計(jì)。我們?cè)谧赃m應(yīng)網(wǎng)格上利用平均技巧設(shè)計(jì)了若干梯度的逼近。大量的數(shù)值例子證明平均技巧所產(chǎn)生的逼近
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