兩類非線性方程漸近概自守解研究.pdf

1、近年來，概自守函數(shù)理論得到了廣泛的發(fā)展和應(yīng)用，而漸近概自守函數(shù)就是它的一個重要推廣，為此，本文主要考慮了兩類非線性方程的漸近概自守解的存在唯一性.本文主要分為四部分.
　　第一章主要介紹了研究背景，發(fā)展近況和一些主要的研究成果.以及本文寫作的目的和結(jié)構(gòu)安排.
　　第二章是預(yù)備知識，主要介紹了本文所用到的一些概念，記號，定義和引理.主要有概自守函數(shù)，漸近概自守函數(shù)的概念和基本性質(zhì)，以及混合單調(diào)算子，扇形線性算子，解算子的概念，

2、性質(zhì)及相關(guān)的定理.
　　第三章中，本文主要考慮了下面的非線性時滯積分方程的漸近概自守解的存在唯一性:x(t)=γx(t-τ(t))+(1-γ)∫tt-τ(t)nΣi=1fi(s，x(s))gi(s，x(s))ds，t∈R+，
　　利用一些適當(dāng)?shù)臈l件，對混合算子作出新的不動點定理，再運用此不動點定理，從而得出該方程的漸近概自守解的存在唯一性定理.
　　第四章，主要考慮了下面的半線性分?jǐn)?shù)階微分方程的漸近概自守解的存在性:{

3、Dαt=Au(t)+Dα-1tf(t,u(t)),1＜α＜2,t≥0,u(0)=u0，
　　首先對扇形線性算子A，函數(shù)f等作出合適的假設(shè)，且在f滿足Lipschitz條件的情況下，運用Banach不動點定理證明上述分?jǐn)?shù)階微分方程的漸近概自守適度解的存在唯一性.其次，在不要求f滿足Lipschitz條件的情況下，重新給出假定條件，然后利用Leray-Schauder擇一性定理得出漸近概自守適度解的存在性定理.最后，作為一個推論，當(dāng)f