兩類微分方程的漸近概周期解.pdf

1、眾所周知，微分方程解的性態(tài)是微分方程理論中一個重要而又基本的問題，其中關(guān)于系統(tǒng)的周期解、概周期型解的存在性問題更是具有重要的理論意義和應(yīng)用價值。本文主要做了兩方面工作：一是給出關(guān)于漸近概周期函數(shù)的一些結(jié)果；二是討論了兩類微分方程漸近概周期解的存在性。具體包括以下內(nèi)容： 首先，由于漸近概周期函數(shù)是比概周期函數(shù)更廣的一種函數(shù)。我們將概周期函數(shù)的一些等價定義與基本性質(zhì)推廣到漸近概周期函數(shù)上，得到了漸近概周期函數(shù)的更多基本性質(zhì)，以便將漸

2、近概周期函數(shù)應(yīng)用到微分方程和積分方程等領(lǐng)域中去。 其次，利用函數(shù)的遍歷性和指數(shù)二分，通過對方程解的討論并利用漸近概周期函數(shù)的唯一分解定理，給出了一類線性微分方程有唯一的漸近概周期解的存在條件。 K.L. Cook和J.Wiener于1984年給出了具有逐段常變量微分方程的研究概況。這類方程在單位長的區(qū)間上有連續(xù)系統(tǒng)的性質(zhì)，解在任二相連區(qū)間端點的連續(xù)性又將誘導(dǎo)了解在這些點的值的回復(fù)關(guān)系，因而它們結(jié)合了微分方程和差分方程的性