關(guān)于兩類時滯微分方程的周期解的特性研究.pdf

1、時滯微分方程是一類重要的數(shù)學模型，在諸如工程、航空、貿(mào)易、管理等自然科學的科研與生產(chǎn)中，其模型建立比常微分方程更接近客觀現(xiàn)實。廣大數(shù)學工作者傾注大量心血研究時滯泛函微分方程的相關(guān)理論，推動了時滯微分方程理論的發(fā)展，為解決一些實際問題提供了必要的理論基礎(chǔ)。
　　 周期解的存在性問題是微分方程定性理論的一個非常重要的分支，周期解存在性理論在許多實際問題中有著極其廣泛的應(yīng)用。關(guān)于微分方程周期解的研究已取得了一些顯著成果，然而對于具有p

2、-Laplacian算子的泛函微分方程周期解問題研究的要少得多，尤其是分布時滯型的。本文的前半部分探討了一類具時滯的脈沖微分方程(如下)的周期解問題。其初始條件為：
　　 利用時滯微分方程的基本理論及脈沖微分方程的比較定理，推導出該系統(tǒng)的周期解是全局吸引的，也得到了系統(tǒng)的持久性和解的一致有界性結(jié)論。為實際生態(tài)系統(tǒng)中害蟲控制提供了更為可靠的依據(jù)，具有較強的實際應(yīng)用背景。
　　 本文的后半部分研究了一類變時滯的三階p-Lap

3、lacian中立型微分方程的周期解問題。
　　 采用了Mawhin重合度理論中的延拓定理，運用了一些新的分析方法，得到了上述方程存在T-周期解的若干新結(jié)論，推廣了相關(guān)的已有結(jié)果。
　　 本文的工作主要分為四個章節(jié)。
　　 第一章節(jié)，首先介紹時滯微分方程動力系統(tǒng)、脈沖微分系統(tǒng)、周期解的存在性問題的發(fā)展背景以及研究現(xiàn)狀，然后介紹了本文所要研究的問題和進展，以及獲得的主要結(jié)論。
　　 第二章節(jié)，主要探討了一類帶