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文檔簡介
1、該文共分兩部分.第一部分是前言.我們首先介紹了該文所討論的兩類發(fā)展方程在物理、化學(xué)、工程等科學(xué)領(lǐng)域的使用價值;其次簡單總結(jié)了關(guān)于這兩類方程國內(nèi)外學(xué)者的研究工作;再次對所采用的方法來源做背景介紹;最后闡述了解決問題使用的技巧,對方法與結(jié)果做了分析.第二部分是正文.它分兩章來具體分析解決兩類發(fā)展方程初邊值問題的有限元方法.第一章研究帶周期邊值條件的廣義Kuramoto-Sivashinsky方程的初邊值問題.主要是先對空間變量的微分算子進行
2、分裂,再利用樣條Galerkin方法進行空間離散,從而建立了解此四階方程的線性化有限元格式,給出有限元解的最優(yōu)階收斂性及穩(wěn)定性估計.第二章主要考慮在數(shù)學(xué)物理方程中具有廣泛應(yīng)用的一類非線性波動方程（含電報方程）.我們通過引入輔助變量巧妙地將關(guān)于時間變量的導(dǎo)數(shù)降階并使用Crank-Nicolson有限元法結(jié)合Baker化整為零的技巧得到近似求解的半離散、全離散有限元格式,再就全離散格式的可解性進一步討論,最后分別給出半離散、全離散格式的最優(yōu)
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