壓縮感知觀測矩陣優(yōu)化與信號重建算法研究.pdf

1、壓縮感知理論（CS）擺脫了傳統(tǒng)的Nyquist采樣定理的束縛，充分利用信號的稀疏特性，實現(xiàn)了低采樣率下信號的精確重建，大大減少信息采集和存儲的成本。做為信號處理領(lǐng)域的一門新興理論，壓縮感知理論自出現(xiàn)之時就引起了國內(nèi)外學(xué)者、研究機(jī)構(gòu)和大公司的廣泛關(guān)注。本文主要對壓縮感知中觀測矩陣與信號重構(gòu)進(jìn)行了深入的研究，開展了以下工作：
　?。?）首先對CS中常用的三類觀測矩陣進(jìn)行了比較，并分析了每類矩陣的優(yōu)點和不足，并闡述了矩陣的構(gòu)造方法。為了

2、得到性能更好的觀測矩陣，對基于Gram矩陣的觀測矩陣優(yōu)化算法進(jìn)行了研究，主要包括Elad方法、梯度下降法。這些算法通過減少Gram非對角元素的值來減少觀測矩陣與稀疏矩陣之間的相關(guān)性，從而達(dá)到對觀測矩陣的優(yōu)化的目的。針對梯度下降法計算復(fù)雜度高的局限，通過特征值分解的方法，對此算法做出了改進(jìn)，定義了新的誤差函數(shù)。改進(jìn)后的算法因計算復(fù)雜度低、魯棒性強(qiáng)，使得該方法更適合解決大規(guī)模的問題。通過實驗表明，經(jīng)過改進(jìn)后的優(yōu)化算法要優(yōu)于其他方法。

3、　?。?）其次在壓縮感知信號重構(gòu)算法方面，主要研究了基于l0范數(shù)的貪婪算法，總結(jié)了該類算法中幾種常用算法的算法流程，并闡述了在更新原子方面的不同之處。重點介紹了最近出現(xiàn)的廣義正交匹配追蹤算法并在此算法的基礎(chǔ)了提出了一種自適應(yīng)匹配追蹤算法—廣義自適應(yīng)匹配追蹤算法。與OMP算法和GOMP算法不同，改進(jìn)的算法在重構(gòu)信號時不需要知道信號的稀疏度，且每次迭代選擇原子的個數(shù)是由殘差下降的速度決定。仿真實驗表明，改進(jìn)算法能夠適應(yīng)不同的稀疏度的信號，重