壓縮感知采樣和觀測矩陣優(yōu)化算法的研究.pdf

1、壓縮感知理論將信號采樣和壓縮的過程同時進行，并指出采樣頻率可以低于香農(nóng)奈奎斯特采樣頻率。也就是使得信號采樣的頻率在小于原始信號的兩倍時，依舊可以高概率的重構(gòu)出原始信號。該理論利用信號的稀疏性，降低了信號的采樣和存儲成本。壓縮感知理論的創(chuàng)新性和實用性更是吸引了很多學(xué)者投入其研究工作中。本文主要針對壓縮感知的采樣，觀測矩陣的優(yōu)化算法進行了研究，主要工作如下：
　　首先，在圖像的分塊壓縮感知理論中，對采樣策略進行了改進。根據(jù)觀測得到向量

2、能量的大小，通過設(shè)定閾值的方法，把圖像的分塊分為平滑的分塊和非平滑的分塊，對于小于閾值的分塊再次采樣。通過實驗證明，在使用相同的重構(gòu)算法情況下，所提出的自適應(yīng)分塊采樣算法比傳統(tǒng)分塊采樣重構(gòu)效果更精確。
　　然后針對壓縮感知中的三類觀測矩陣進行了研究，分別闡述了三類觀測矩陣的構(gòu)造方法，以及每類矩陣的優(yōu)缺點。為了提高觀測矩陣的性能，針對基于Gram矩陣構(gòu)造的觀測矩陣優(yōu)化方法進行深入研究，分別對比了 Elad優(yōu)化方法、梯度下降優(yōu)化方法，

3、發(fā)現(xiàn)這些算法都是通過減小Gram矩陣非對角元素的值，來減小稀疏系數(shù)矩陣和觀測矩陣的相關(guān)性，以達到優(yōu)化觀測矩陣的目的。針對梯度下降法只能夠減小部分Gram矩陣非對角元素值的局限性，通過特征值分解對原有算法進行改進，重新定義了誤差函數(shù)。改進后的梯度下降優(yōu)化方法更加適合大規(guī)模問題。
　　最后針對基于平滑迭代閾值投影法的分塊壓縮感知算法，存在低采樣率下重構(gòu)圖像質(zhì)量較差的缺點，以及基于全變差分的分塊壓縮感知算法，一定程度上能提升了重構(gòu)效果，