基于矩陣分解的壓縮感知重構算法研究.pdf

1、傳統(tǒng)的信號處理技術遵循奈奎斯特采樣定律，信號的采樣頻率必須大于信號最高頻率的2倍才能精確地恢復原始信號。因此，傳統(tǒng)的信號處理技術已經(jīng)不能滿足日益增長的信號需求。近年來，一種新的信號處理技術被相關學者提出來，即壓縮感知技術。該技術與傳統(tǒng)的信號處理技術相比突顯出巨大的優(yōu)勢，壓縮感知技術將數(shù)據(jù)的采集和壓縮合二為一，突破了奈奎斯特定理的束縛，并能精確地恢復信號。壓縮感知理論一經(jīng)提出，就受到了人們的廣泛關注，成為信號處理領域研究的熱點話題。該理論

2、具有巨大的應用前景，無論在理論研究與實際應用中都有重要的意義。
　　 本文首先介紹了壓縮感知理論的背景和研究意義，以及簡單介紹了目前國.內(nèi)外的研究現(xiàn)狀。然后介紹了壓縮感知理論的整體框架，闡述了感知過程的三個步驟:信號的稀疏表示、觀測矩陣的設計以及信號的重構算法。在信號的稀疏表示部分，介紹了信號稀疏化的基本原理;對于觀測矩陣的設計，首先分析了觀測矩陣的選取原則，然后給出幾種常用的觀測矩陣。本文主要研究的是信號的重構算法，針對幾種主

3、要的信號重構算法，重點介紹了正交匹配追蹤算法及其改進算法。對幾種算法進行了MATLAB仿真比較并進行了分析?；诮?jīng)典的正交匹配追蹤算法，其中在信號重構部分運用到最小二乘法，但是最小二乘法計算過程中矩陣的計算復雜度比較高，并且每次迭代中都要運用到最小二乘法。針對這點，對最小二乘法的原理進行了介紹，并列舉了幾種常用的矩陣分解方法，QR分解、cholesky分解以及奇異值分解比較適用于最小二乘法。在此基礎上，將正交匹配追蹤算法中的矩陣進行QR