壓縮感知中信號重建算法的研究.pdf

1、現(xiàn)代信息科技的飛速發(fā)展，使得人們對信息的需求量越來越大，需要處理的數(shù)據(jù)也越來越多。在傳統(tǒng)的信號處理框架中，只有采樣頻率達到信號帶寬的兩倍以上才能保證重建信號不失真。但針對一些高頻信號，信號的帶寬非常寬，按照奈奎斯特采樣定理的要求，信號采樣頻率必定非常高，這無疑會給信號采樣，傳輸和存儲過程帶來巨大的壓力。
　　壓縮感知理論的提出突破了奈奎斯特采樣定理存在的種種局限，它以信號的稀疏性為前提條件，把信號的采樣和壓縮過程合二為一，能夠以較

2、少的數(shù)據(jù)采樣點來精確恢復(fù)原始信號，避免了傳統(tǒng)采樣壓縮方法帶來的資源浪費。信號重建是整個壓縮感知理論在實際應(yīng)用中的關(guān)鍵部分，直接決定了信號恢復(fù)效果的好壞，其相關(guān)算法的研究引起了眾多學(xué)者的廣泛關(guān)注。
　　本文在深入研究壓縮感知理論的基本原理及其理論框架基礎(chǔ)上，針對當中的核心部分—信號重建進行系統(tǒng)的歸納與分析，將信號重建算法分為單信源稀疏信號重建算法和多信源聯(lián)合稀疏重建算法兩個類別加以研究。
　　對于單信源稀疏信號重建算法，本文選

3、取具有代表性的匹配追蹤類算法展開研究工作，在深入分析匹配追蹤算法（MP算法）和正交匹配追蹤算法（OMP算法）基礎(chǔ)上，從相關(guān)系數(shù)及稀疏度自適應(yīng)的角度對匹配追蹤類算法進行改進，提出了一種盲稀疏度情況下的快速信號重建算法。采用相關(guān)系數(shù)代替內(nèi)積進行原子匹配，提高形成信號支撐集的速度和精度。并采用正則化方法進行原子庫的篩選，設(shè)置兩個迭代閾值，對原始信號的稀疏度進行逐步逼近估計。采用一維稀疏信號和二維圖像信號進行仿真驗證，從不同角度對比MP算法、O

4、MP算法和本文所提算法的性能，實驗結(jié)果證明在峰值信噪比、相對誤差、匹配度和重建時間上，本文所提的改進算法均優(yōu)于原始的MP算法和OMP算法。
　　針對多信源聯(lián)合稀疏重建算法，本文分別從邊信息和信號差值兩個角度展開研究，建立相關(guān)模型，給出了基于邊信息的聯(lián)合稀疏重建算法和基于信號差值的聯(lián)合稀疏重建算法。基于邊信息的聯(lián)合稀疏重建算法借鑒分布式信源編碼理論中邊信息的概念，充分利用信號間和信號內(nèi)的相關(guān)性，將信號群中的一路信號作為邊信息，通過完

5、全地壓縮感知理論進行編碼和解碼。而其它各路信號利用與邊信息之間的聯(lián)系，在測量值數(shù)目較少的情況下就能夠高概率重建，且重建速度顯著提高。基于信號差值的聯(lián)合稀疏重建算法則是利用信號群中信號的空間相關(guān)性，根據(jù)信號差值稀疏性這一先驗條件聯(lián)合重建，先恢復(fù)其它信號與參考信號間的信號差值，然后依次重建原始信號。為驗證算法的有效性，以分布式傳感器網(wǎng)絡(luò)中各節(jié)點信息的采集問題為背景分別對這兩種算法進行仿真實驗。實驗結(jié)果證明，本文提出的兩種聯(lián)合稀疏重建算法，在