【高考數(shù)學(xué)】2018年考綱要求+典型試題+考點(diǎn)21數(shù)列的通項(xiàng)公式（一）

1、【高考數(shù)學(xué)】2018年考綱要求典型試題考點(diǎn)21數(shù)列的通項(xiàng)公式（一）【考綱要求】1.了解數(shù)列的概念和幾種簡單的表示方法（列表、圖象、通項(xiàng)公式）?2.了解數(shù)列是自變量為正整數(shù)的一種特殊函數(shù)?如果數(shù)列｛｝的第n項(xiàng)與序號(hào)n之間的關(guān)系可以用一個(gè)式子來表示，那么這個(gè)公式叫做這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式.【命題規(guī)律】數(shù)列的通項(xiàng)公式是高考題必考的，一般是在選擇題或填空題中考查，在解答題中也會(huì)與通項(xiàng)公式有關(guān)的問題.【典型高考試題變式】（一）由色與S〃的關(guān)系求通項(xiàng)色

2、（高頻考點(diǎn)）2]例1.[2013?新課標(biāo)卷】若數(shù)列仏”｝的前斤項(xiàng)和貝】J｛%｝的通項(xiàng)公式是色JJ【解析】因?yàn)镾嚴(yán)扌冷￡①所以當(dāng)空2時(shí)，5^!=①②，得“討|i即盍―所以｛冷｝是以1為首項(xiàng)，一2為公比的等比數(shù)列〉an=（2）^.【名師點(diǎn)晴】已知S求n的?三個(gè)步驟：①先利用曰1=$求出31.②用刀一1SM2）替換氐中的刀得到一個(gè)新的關(guān)系，利用厶=$—便可求出當(dāng)心2時(shí)的表達(dá)式.③對(duì)77=1時(shí)的結(jié)果進(jìn)行檢驗(yàn)，看是否符合〃三2時(shí)的表達(dá)式，如果符合

3、，則可以把數(shù)列的通項(xiàng)公式合寫；如果不符合，則應(yīng)該分”=1與心2兩段來寫?2]【變式1】【改變條件】若數(shù)列｛%｝的前幾項(xiàng)和為=2n則數(shù)列色=?因?yàn)閍]=Si=：di#所以?=1?■.dra、a23n—2n—1n【解析】片刃22wN時(shí)，an=ax^x—xx—=1xxx???x—x—x—=〃cfin12n—3n—2n—1uU2Unl當(dāng)?shù)?1吋，也符合上式，所以該數(shù)列的通項(xiàng)公式為禺=刀.【數(shù)學(xué)思想】①轉(zhuǎn)化與化歸思想?常見方法是累加法或累乘法轉(zhuǎn)化

4、.②分類討論思想.對(duì)斤分類討論，山有吋用分段函數(shù)表示.【溫馨提示】1.辨明兩個(gè)易誤點(diǎn)⑴數(shù)列是按一定“次序”排列的一列數(shù)，一個(gè)數(shù)列不僅與構(gòu)成它的“數(shù)”有關(guān)，而且還與這些“數(shù)”的排列順序有關(guān).(2)易混項(xiàng)與項(xiàng)數(shù)兩個(gè)不同的概念，數(shù)列的項(xiàng)是指數(shù)列屮某一?確定的數(shù)，而項(xiàng)數(shù)是指數(shù)列的項(xiàng)對(duì)應(yīng)的位置序號(hào).2.數(shù)列與函數(shù)的關(guān)系數(shù)列是一種特殊的函數(shù)，即數(shù)列是一個(gè)定義在非零自然數(shù)集或其子集上的函數(shù)，當(dāng)自變量依次從小到大取值時(shí)所對(duì)應(yīng)的一列函數(shù)值，就是數(shù)列.【典

5、例試題演練】1.【河南省許平汝20172018學(xué)年高二上學(xué)期第一次聯(lián)考】在數(shù)列｛色｝中，aA=lyan]=3aHn則冬二【解析】由遞推公式可得當(dāng)斤=1時(shí)，。2=3。1一1=2；當(dāng)n=2時(shí)，a3=3a22=4.故選C.2.[2017河北省衡水屮學(xué)高三?摸底聯(lián)考】已知數(shù)列｛匕｝屮，⑷=1匕沖=2色l(nwNjS”為其前斤項(xiàng)和，的值為（）A.57B.61C.62D.63【答案】A［解析】由條件可得q=1色=2坷1=3%=2a21=7為=2a3