以靜制動(dòng)，換位思考

1、以靜制動(dòng)，換位思考以靜制動(dòng)，換位思考.doc以靜制動(dòng)，換位思考.doc以靜制動(dòng)，換位思考—巧解排列組合問(wèn)題甘肅省永登縣第二中學(xué)李?lèi)?ài)斌郵編730302排列組合的有關(guān)應(yīng)用是學(xué)生最不易理解、不易掌握的一節(jié)。在多年的教學(xué)過(guò)程中，我發(fā)現(xiàn)許多題目看似簡(jiǎn)單，學(xué)生卻無(wú)從下手，總覺(jué)著束手無(wú)策。怎樣解決這些問(wèn)題呢？我覺(jué)的解決這些問(wèn)題，要盡可能應(yīng)用轉(zhuǎn)化思想，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為我們所熟悉的問(wèn)題去尋找突破點(diǎn)，可以轉(zhuǎn)換問(wèn)題的角色，換位思考，也可以想象著讓靜止的事物運(yùn)動(dòng)起

2、來(lái)，或讓運(yùn)動(dòng)的事物相對(duì)靜止.即改變它們暫時(shí)存在的狀態(tài)，突破問(wèn)題原有的束縛條件，這往往能為某些問(wèn)題開(kāi)辟捷徑。下面通過(guò)一些例子來(lái)加以說(shuō)明。例1.如圖所示，現(xiàn)有一種跳格游戲，從第一格跳到第八格，每次可跳一格或兩格，那么不同的跳法有多少種？12345678分析：對(duì)跳格游戲許多學(xué)生很陌生，覺(jué)得無(wú)從下手，若對(duì)題目轉(zhuǎn)化成上樓梯，一步跨一個(gè)臺(tái)階或兩個(gè)臺(tái)階，有多少種不同走法？可以討論從第一個(gè)臺(tái)階開(kāi)始走，幾步可以走到第八個(gè)臺(tái)階？若按步數(shù)分類(lèi)，第一類(lèi):7步走

3、完，則一步一個(gè)臺(tái)階則有1種走法。第二類(lèi):6步走完，則這6步中一定有一步跨了兩個(gè)臺(tái)階，有種走法。第三類(lèi):5步走完，則這5步中一定有兩步跨了兩個(gè)臺(tái)階，有組合問(wèn)題.若轉(zhuǎn)換角色，將1到9號(hào)位置作為元素，字母作為位子，則問(wèn)題轉(zhuǎn)化為一個(gè)不同的元素的組合問(wèn)題，所以共有種不同排法.例6.設(shè)坐標(biāo)平面內(nèi)有一個(gè)質(zhì)點(diǎn)從原點(diǎn)出發(fā)，每次沿坐標(biāo)軸向正方向或負(fù)方向跳動(dòng)1個(gè)單位，經(jīng)過(guò)10次跳動(dòng)質(zhì)點(diǎn)落在處，則質(zhì)點(diǎn)不同的運(yùn)動(dòng)方法共有種.（用數(shù)字作答）分析：質(zhì)點(diǎn)沿坐標(biāo)軸正方向

4、或負(fù)方向跳動(dòng)，但不知道在那個(gè)方向跳動(dòng)幾次，所以直接設(shè)出在每個(gè)方向跳動(dòng)的次數(shù)，轉(zhuǎn)化成方程組求出在各個(gè)方向上的跳動(dòng)次數(shù)，再進(jìn)行求解解：設(shè)質(zhì)點(diǎn)沿x軸正方向平移了個(gè)單位，沿負(fù)方向平移了個(gè)單位，沿軸正方向平移了個(gè)單位，沿負(fù)方向平移了個(gè)單位，據(jù)題意有或或，分別滿足條件的方法有：種.故共有種.通過(guò)以上幾個(gè)例子我們可以看出在解決排列組合問(wèn)題時(shí)，必須仔細(xì)審題，周密思考，把復(fù)雜問(wèn)題分解成若干個(gè)簡(jiǎn)單的基本問(wèn)題，有時(shí)運(yùn)用逆向思維，把問(wèn)題轉(zhuǎn)化到另一個(gè)角度進(jìn)行思考