中考數(shù)學專題復習第講一元二次方程及應用含答案

1、第八講第八講一元二次方程及應用一元二次方程及應用【基礎知識回顧】【基礎知識回顧】一、一元二次方程的定義：1、一元二次方程：含有個未知數(shù)，并且未知數(shù)最高次數(shù)是2的方程2、一元二次方程的一般形式：其中二次項是一次項是，是常數(shù)項【名師提醒：【名師提醒：1、在一元二次方程的一般形式要特別注意強調(diào)、在一元二次方程的一般形式要特別注意強調(diào)a≠0這一條件這一條件2、將一元二次方程化為一般形式時要按二次項、一次項、常數(shù)項排列，并一般首項為、將一元二次方

2、程化為一般形式時要按二次項、一次項、常數(shù)項排列，并一般首項為正】正】二、一元二次方程的常用解法：1、直接開平方法：如果ax2=b則X2=X1=X2=2、配方法：解法步驟：①、化二次項系數(shù)為即方程兩邊都二次項系數(shù)②、移項：把項移到方程的邊③、配方：方程兩邊都加上把左邊配成完全平方的形式④、解方程：若方程右邊是非負數(shù)，則可用直接開平方法解方程3、公式法：如果方程ax2bxc=0(a≠0)滿足b24ac≥0，則方程的求根公式為4、因式分解法：

3、一元二次方程化為一般形式后，如果左邊能分解因式，即產(chǎn)生A.B=0的形式，則可將原方程化為兩個方程，即、從而得方程的兩根【名師提醒：一元二次方程的四種解法應根據(jù)方程的特點靈活選用，較常用到的是【名師提醒：一元二次方程的四種解法應根據(jù)方程的特點靈活選用，較常用到的是法和法】三、一元二次方程根的判別式三、一元二次方程根的判別式關于X的一元二次方程ax2bxc=0(a≠0)根的情況由決定，我們把它叫做一元二次方程根的判別式，一般用符號表示①當時

4、，方程有兩個不等的實數(shù)根②當時，方程看兩個相等的實數(shù)根③當時，方程沒有實數(shù)根【名師提醒：在使用根的判別式解決問題時，如果二次項系數(shù)中含有字母一定要保證二次【名師提醒：在使用根的判別式解決問題時，如果二次項系數(shù)中含有字母一定要保證二次項系數(shù)項系數(shù)】四、一元二次方程根與系數(shù)的關系：關于X的一元二次方程aX2bxc=0(a0)有兩個根分別為X1、X2則X1X2=X1X2=五、一元二次方程的應用：解法步驟同一元一次方程一樣，仍按照審、設、列、解

5、、驗、答六步進行常見題型1、增長率問題：連續(xù)兩率增長或降低的百分數(shù)a（1X）2=b2、利潤問題：總利潤=或總利潤=—3、幾何圖形的面積、體積問題：按面積、體積的計算公式列方程【名師提醒：因為通常情況下一元二次方程有兩個根，所以解一元二次方程的應用題一【名師提醒：因為通常情況下一元二次方程有兩個根，所以解一元二次方程的應用題一定要定要驗根，檢驗結(jié)果是否符合實際問題或是否滿足題目中隱含的條件】驗根，檢驗結(jié)果是否符合實際問題或是否滿足題目中隱

6、含的條件】【重點考點例析】【重點考點例析】考點一：一元二次方程的解考點一：一元二次方程的解方程有兩個實數(shù)跟，則思路分析：思路分析：利于求根公式x=來解方程242bbaca???解：解：關于x的方程x23x1=0的二次項系數(shù)a=1，一次項系數(shù)b=3，常數(shù)項c=1，則x═=，242bbaca???3132?解得，x1=，x2=3132?3132?點評：點評：本題考查了解一元二次方程公式法利于公式x=來解方程時，242bbaca???需要弄清

7、楚公式中的字母a、b、c所表示的含義對應訓練對應訓練2（2013?陜西）一元二次方程x23x=0的根是2x1=0，x2=33（2013?白銀）現(xiàn)定義運算“★”，對于任意實數(shù)a、b，都有a★b=a23ab，如：3★5=32335，若x★2=6，則實數(shù)x的值是31或44（2013?山西）解方程：（2x1）2=x（3x2）74解：（2x1）2=x（3x2）7，4x24x1=3x22x7，x26x=8，（x3）2=1，x3=1，x1=2，x2=

8、4考點三：根的判別式的運用考點三：根的判別式的運用例5（2013?樂山）已知關于x的一元二次方程x2（2k1）xk2k=0（1）求證：方程有兩個不相等的實數(shù)根；（2）若△ABC的兩邊AB，AC的長是這個方程的兩個實數(shù)根第三邊BC的長為5，當△ABC是等腰三角形時，求k的值思路分析：思路分析：（1）先計算出△=1，然后根據(jù)判別式的意義即可得到結(jié)論；（2）先利用公式法求出方程的解為x1=k，x2=k1，然后分類討論：AB=k，AC=k1，當

9、AB=BC或AC=BC時△ABC為等腰三角形，然后求出k的值解答：解答：（1）證明：∵△=（2k1）24（k2k）=1＞0，∴方程有兩個不相等的實數(shù)根；（2）解：一元二次方程x2（2k1）xk2k=0的解為x=，即x1=k，x2=k1，2112k??當AB=k，AC=k1，且AB=BC時，△ABC是等腰三角形，則k=5；當AB=k，AC=k1，且AC=BC時，△ABC是等腰三角形，則k1=5，解得k=4，所以k的值為5或4點評：點評：本