初等數(shù)論總復習題及知識點總結(jié)

1、1初等數(shù)論學習總結(jié)初等數(shù)論學習總結(jié)本課程只介紹初等數(shù)論的的基本內(nèi)容。由于初等數(shù)論的基本知識和技巧與中學數(shù)學有著密切的關(guān)系，因此初等數(shù)論對于中學的數(shù)學教師和數(shù)學系(特別是師范院校)的本科生來說，是一門有著重要意義的課程，在可能情況下學習數(shù)論的一些基礎(chǔ)內(nèi)容是有益的一方面通過這些內(nèi)容可加深對數(shù)的性質(zhì)的了解，更深入地理解某些他鄰近學科，另一方面，也許更重要的是可以加強他們的數(shù)學訓練，這些訓練在很多方面都是有益的正因為如此，許多高等院校，特別是高

2、等師范院校，都開設(shè)了數(shù)論課程。最后，給大家提一點數(shù)論的學習方法，即一定不能忽略習題的作用，通過做習題來理解數(shù)論的方法和技巧，華羅庚教授曾經(jīng)說過如果學習數(shù)論時只注意到它的內(nèi)容而忽略習題的作用，則相當于只身來到寶庫而空手返回而異。數(shù)論有豐富的知識和悠久的歷史，作為數(shù)論的學習者，應(yīng)該懂得一點數(shù)論的常識，為此在輔導材料的最后給大家介紹數(shù)論中著名的“哥德巴赫猜想”和費馬大定理的閱讀材料。初等數(shù)論自學安排第一章：整數(shù)的可除性（6學時）自學18學時整

3、除的定義、帶余數(shù)除法最大公因數(shù)和輾轉(zhuǎn)相除法整除的進一步性質(zhì)和最小公倍數(shù)素數(shù)、算術(shù)基本定理[x]和x的性質(zhì)及其在數(shù)論中的應(yīng)用習題要求：2，3；：4；：1；：1，2，5；：1。3p8p12p17p20p第二章：不定方程（4學時）自學12學時二元一次不定方程cbyax??多元一次不定方程cxaxaxann????2211勾股數(shù)費爾馬大定理。3模2及合數(shù)模指標組、?特征函數(shù)習題要求：3。123p?第一章第一章整除整除一、主要內(nèi)容整除的定義、帶余

4、除法定理、余數(shù)、最大公因數(shù)、最小公倍數(shù)、輾轉(zhuǎn)相除法、互素、兩兩互素、素數(shù)、合數(shù)、算術(shù)基本定理、Eratosthesen篩法、[x]和x的性質(zhì)、n！的標準分解式。二、基本要求通過本章的學習，能了解引進整除概念的意義，熟練掌握整除整除的定義以及它的基本性質(zhì)，并能應(yīng)用這些性質(zhì)，了解解決整除問題的若干方法，熟練掌握本章中二個著名的定理：帶余除法定理和算術(shù)基本定理。認真體會求二個數(shù)的最大公因數(shù)的求法的理論依據(jù)，掌握素數(shù)的定義以及證明素數(shù)有無窮多個

5、的方法。能熟練求出二個整數(shù)的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)，掌握高斯函數(shù)[x]的性質(zhì)及其應(yīng)用。三、重點和難點（1）素數(shù)以及它有關(guān)的性質(zhì)，判別正整數(shù)a為素數(shù)的方法，算術(shù)基本定理及其應(yīng)用。（2）素數(shù)有無窮多個的證明方法。（3）整除性問題的若干解決方法。（4）[x]的性質(zhì)及其應(yīng)用，n！的標準分解式。四、自學指導整除是初等數(shù)論中最基本的概念之一，b∣a的意思是存在一個整數(shù)q，使得等式a=bq成立。因此這一標準作為我們討論整除性質(zhì)的基礎(chǔ)。也為我們提供了解