橢圓知識點總結(jié)及經(jīng)典習(xí)題

1、1圓錐曲線與方程圓錐曲線與方程橢圓橢圓知識點知識點一橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程1橢圓的定義：平面內(nèi)與兩定點F1，F(xiàn)2距離的和等于常數(shù)的點的軌跡叫做橢??212FFa?圓，即點集M=P||PF1||PF2|=2a，2a＞|F1F2|=2c；這里兩個定點F1，F(xiàn)2叫橢圓的焦點，兩焦點間的距離叫橢圓的焦距2c。（時為線段，無軌跡）。212FFa?21FF212FFa?2標(biāo)準(zhǔn)方程：222cab??①焦點在x軸上：（a＞b＞0）；焦點F（c，0）12222

2、??byax②焦點在y軸上：（a＞b＞0）；焦點F（0c）12222??bxay注意：①在兩種標(biāo)準(zhǔn)方程中，總有a＞b＞0，并且橢圓的焦點總在長軸上；②兩種標(biāo)準(zhǔn)方程可用一般形式表示：或者mx2ny2=1221xymn??二橢圓的簡單幾何性質(zhì)：1.范圍（1）橢圓（a＞b＞0）橫坐標(biāo)a≤x≤a縱坐標(biāo)b≤x≤b12222??byax（2）橢圓（a＞b＞0）橫坐標(biāo)b≤x≤b縱坐標(biāo)a≤x≤a12222??bxay2.對稱性橢圓關(guān)于x軸y軸都是對稱的

3、，這里，坐標(biāo)軸是橢圓的對稱軸，原點是橢圓的對稱中心，橢圓的對稱中心叫做橢圓的中心3.頂點（1）橢圓的頂點：A1（a，0），A2（a，0），B1（0，b），B2（0，b）（2）線段A1A2，B1B2分別叫做橢圓的長軸長等于2a，短軸長等于2b，a和b分別叫做橢圓的長半軸長和短半軸長。4離心率3例題講解：例題講解：一.橢圓定義：１方程化簡的結(jié)果是????10222222??????yxyx2若的兩個頂點，的周長為，則頂點的軌跡方程是ABC?

4、????4040AB?ABC?18C3.已知橢圓22169xy＋=1上的一點P到橢圓一個焦點的距離為3則P到另一焦點距離為二利用標(biāo)準(zhǔn)方程確定參數(shù)1.若方程=1（1）表示圓，則實數(shù)k的取值是.25xk?23yk?（2）表示焦點在x軸上的橢圓，則實數(shù)k的取值范圍是.（3）表示焦點在y型上的橢圓，則實數(shù)k的取值范圍是.（4）表示橢圓，則實數(shù)k的取值范圍是.2.橢圓的長軸長等于，短軸長等于頂點坐標(biāo)是焦22425100xy??點的坐標(biāo)是焦距是，離

5、心率等于3橢圓的焦距為，則=。2214xym??2m4橢圓的一個焦點是，那么。5522??kyx)20(?k三待定系數(shù)法求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程1若橢圓經(jīng)過點，，則該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為。(40)?(03)?2焦點在坐標(biāo)軸上，且，的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為213a?212c?3焦點在軸上，，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為x1:2:?ba6?c4.已知三點P（5，2）、（－6，0）、（6，0），求以、為焦點且過點P的橢圓的1F2F1F2F標(biāo)準(zhǔn)方程；變式：求與橢圓共焦點，且過