橢圓雙曲線知識點(diǎn)總結(jié)

1、1橢圓知識點(diǎn)橢圓知識點(diǎn)【知識點(diǎn)1】橢圓的概念:在平面內(nèi)到兩定點(diǎn)F1、F2的距離的和等于常數(shù)(大于|F1F2|)的點(diǎn)的軌跡叫橢圓這兩定點(diǎn)叫做橢圓的焦點(diǎn)，兩焦點(diǎn)間的距離叫做焦距當(dāng)動點(diǎn)設(shè)為M時(shí)，橢圓即為點(diǎn)集P???12|2MMFMFa??注意：若，則動點(diǎn)的軌跡為線段；)(2121FFPFPF??P21FF若，則動點(diǎn)的軌跡無圖形。)(2121FFPFPF??P【知識點(diǎn)2】橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程焦點(diǎn)在x軸上橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程:，焦點(diǎn)坐標(biāo)為（c，0)，（c，0

2、)??222210xyabab????焦點(diǎn)在y軸上的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：焦點(diǎn)坐標(biāo)為（0，c，）(o，c)??222210xyabba????【知識點(diǎn)3】橢圓的幾何性質(zhì):規(guī)律規(guī)律:(1)橢圓焦點(diǎn)位置與x2，y2系數(shù)間的關(guān)系：焦點(diǎn)在分母大的那個(gè)軸上.(2)橢圓上任意一點(diǎn)M到焦點(diǎn)F的所有距離中，長軸端點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離分別為最大距離和最小距離，且最大距離為a＋c，最小距離為a－c.(3)在橢圓中，離心率22222221ababaacace?????

3、?(4)橢圓的離心率e越接近１橢圓越扁；e越接近于０，橢圓就接近于圓；(5)離心率公式：在中，，，21PFF????21FPF???12FPF??????sinsinsin???e標(biāo)準(zhǔn)方程??222210xyabab??????222210xyabba????圖形范圍axa???byb???對稱性對稱軸：坐標(biāo)軸對稱中心：原點(diǎn)頂點(diǎn)A1(－a0)，A2(a0)B1(0，－b)，B2(0，b)A1(0，－a)，A2(0，a)B1(－b0)，B

4、2(b0)軸長軸A1A2的長為2a；短軸B1B2的長為2b焦距∣F1F2|=2c性質(zhì)離心率e=∈(01)caa，b，c的關(guān)系c2＝a2－b23【知識點(diǎn)5】點(diǎn)(x0y0)與橢圓(ab0)的位置關(guān)系:22221xyab??點(diǎn)P在橢圓上?2200221xyab??點(diǎn)P在橢圓內(nèi)部點(diǎn)P在橢圓外部?2200221xyab???2200221xyab??【知識點(diǎn)6】直線與橢圓位置關(guān)系的判斷：①直線斜率存在時(shí)221ykxbmxny????????222

5、()210mknxkbnxb?????直線與橢圓相交直線與橢圓相切直線與橢圓相離0???0???0???②直線斜率不存在時(shí)判斷y有幾個(gè)解22221xmxyab????????例1.已知：橢圓與直線交于、兩點(diǎn)，、中點(diǎn)為，求直線的方程191622??yxlABAB??11Ml(點(diǎn)差法：)025169???yx例2.求過點(diǎn)且與橢圓有相同焦點(diǎn)的橢圓方程()??3213522??yx16822??yx設(shè)：所求橢圓方程為13522????kykx例