[學(xué)習(xí)]概率論完整ppt課件第31講

1、,,,假設(shè)檢驗(yàn),參數(shù)假設(shè)檢驗(yàn),非參數(shù)假設(shè)檢驗(yàn),這類問(wèn)題稱作假設(shè)檢驗(yàn)問(wèn)題 .,總體分布已知，檢驗(yàn)關(guān)于未知參數(shù)的某個(gè)假設(shè),總體分布未知時(shí)的假設(shè)檢驗(yàn)問(wèn)題,在本講中，我們將討論不同于參數(shù)估計(jì)的另一類重要的統(tǒng)計(jì)推斷問(wèn)題. 這就是根據(jù)樣本的信息檢驗(yàn)關(guān)于總體的某個(gè)假設(shè)是否正確.,讓我們先看一個(gè)例子.,這一講我們討論對(duì)參數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn) .,生產(chǎn)流水線上罐裝可樂(lè)不斷地封裝，然后裝箱外運(yùn). 怎么知道這批罐裝可樂(lè)的容量是否合格呢？,把每一罐都打開倒入量

2、杯, 看看容量是否合于標(biāo)準(zhǔn).,罐裝可樂(lè)的容量按標(biāo)準(zhǔn)應(yīng)在350毫升和360毫升之間.,每隔一定時(shí)間，抽查若干罐 .,如每隔1小時(shí)，抽查5罐，得5個(gè)容量的值X1，…，X5，根據(jù)這些值來(lái)判斷生產(chǎn)是否正常.,如發(fā)現(xiàn)不正常，就應(yīng)停產(chǎn)，找出原因，排除故障，然后再生產(chǎn)；如沒(méi)有問(wèn)題，就繼續(xù)按規(guī)定時(shí)間再抽樣，以此監(jiān)督生產(chǎn)，保證質(zhì)量.,通常的辦法是進(jìn)行抽樣檢查.,很明顯，不能由5罐容量的數(shù)據(jù)，在把握不大的情況下就判斷生產(chǎn) 不正常，因?yàn)橥．a(chǎn)的損失是很大

3、的.,當(dāng)然也不能總認(rèn)為正常，有了問(wèn)題不能及時(shí)發(fā)現(xiàn)，這也要造成損失.,如何處理這兩者的關(guān)系，假設(shè)檢驗(yàn)面對(duì)的就是這種矛盾.,在正常生產(chǎn)條件下，由于種種隨機(jī)因素的影響，每罐可樂(lè)的容量應(yīng)在355毫升上下波動(dòng). 這些因素中沒(méi)有哪一個(gè)占有特殊重要的地位. 因此，根據(jù)中心極限定理，假定每罐容量服從正態(tài)分布是合理的.,現(xiàn)在我們就來(lái)討論這個(gè)問(wèn)題.,罐裝可樂(lè)的容量按標(biāo)準(zhǔn)應(yīng)在350毫升和360毫升之間.,它的對(duì)立假設(shè)是：,稱H0為原假設(shè)（或零假設(shè)，

4、解消假設(shè)）；,稱H1為備選假設(shè)（或?qū)α⒓僭O(shè)）.,H1：,這樣，我們可以認(rèn)為X1,…,X5是取自正態(tài)總體 的樣本，,現(xiàn)在要檢驗(yàn)的假設(shè)是：,那么，如何判斷原假設(shè)H0 是否成立呢？,較大、較小是一個(gè)相對(duì)的概念，合理的界限在何處？應(yīng)由什么原則來(lái)確定？,問(wèn)題歸結(jié)為對(duì)差異作定量的分析，以確定其性質(zhì).,差異可能是由抽樣的隨機(jī)性引起的，稱為,“抽樣誤差”或 隨機(jī)誤差,這種誤差反映偶然、非本質(zhì)的因素所引起的隨機(jī)波動(dòng).,然而，

5、這種隨機(jī)性的波動(dòng)是有一定限度的，如果差異超過(guò)了這個(gè)限度，則我們就不能用抽樣的隨機(jī)性來(lái)解釋了.,必須認(rèn)為這個(gè)差異反映了事物的本質(zhì)差別，即反映了生產(chǎn)已不正常.,問(wèn)題是，根據(jù)所觀察到的差異，如何判斷它究竟是由于偶然性在起作用，還是生產(chǎn)確實(shí)不正常？,即差異是“抽樣誤差”還是“系統(tǒng)誤差”所引起的？,這里需要給出一個(gè)量的界限 .,問(wèn)題是：如何給出這個(gè)量的界限？,這里用到人們?cè)趯?shí)踐中普遍采用的一個(gè)原則：,小概率事件在一次試驗(yàn)中基本上不會(huì)發(fā)生 .,下面

6、我們用一例說(shuō)明這個(gè)原則.,小概率事件在一次試驗(yàn)中基本上不會(huì)發(fā)生.,這里有兩個(gè)盒子，各裝有100個(gè)球.,小概率事件在一次試驗(yàn)中基本上不會(huì)發(fā)生.,,,,,現(xiàn)從兩盒中隨機(jī)取出一個(gè)盒子，問(wèn)這個(gè)盒子里是白球99個(gè)還是紅球99個(gè)？,小概率事件在一次試驗(yàn)中基本上不會(huì)發(fā)生.,,我們不妨先假設(shè)：這個(gè)盒子里有99個(gè)白球.,,現(xiàn)在我們從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，發(fā)現(xiàn)是,此時(shí)你如何判斷這個(gè)假設(shè)是否成立呢？,,假設(shè)其中真有99個(gè)白球，摸出紅球的概率只有1/100，這是小

7、概率事件.,,這個(gè)例子中所使用的推理方法，可以稱為,小概率事件在一次試驗(yàn)中竟然發(fā)生了，不能不使人懷疑所作的假設(shè).,,帶概率性質(zhì)的反證法,不妨稱為概率反證法.,小概率事件在一次試驗(yàn)中基本上不會(huì)發(fā)生.,它不同于一般的反證法,概率反證法的邏輯是：如果小概率事件在一次試驗(yàn)中居然發(fā)生，我們就以很大的把握否定原假設(shè).,一般的反證法要求在原假設(shè)成立的條件下導(dǎo)出的結(jié)論是絕對(duì)成立的，如果事實(shí)與之矛盾，則完全絕對(duì)地否定原假設(shè).,請(qǐng)看,紅樓夢(mèng)中的擲骰子,現(xiàn)在

8、回到我們前面罐裝可樂(lè)的例中：,在提出原假設(shè)H0后，如何作出接受和拒絕H0的結(jié)論呢？,在假設(shè)檢驗(yàn)中，我們稱這個(gè)小概率為顯著性水平，用 表示.,常取,的選擇要根據(jù)實(shí)際情況而定。,罐裝可樂(lè)的容量按標(biāo)準(zhǔn)應(yīng)在350毫升和360毫升之間. 一批可樂(lè)出廠前應(yīng)進(jìn)行抽樣檢查，現(xiàn)抽查了n罐，測(cè)得容量為X1,X2,…,Xn，問(wèn)這一批可樂(lè)的容量是否合格？,提出假設(shè),選檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量,~ N(0,1),由于 已知，,對(duì)給定的顯著性水平 ，可以在N(

9、0,1)表中查到分位點(diǎn)的值 ，使,故我們可以取拒絕域?yàn)椋?W：,如果由樣本值算得該統(tǒng)計(jì)量的實(shí)測(cè)值落入?yún)^(qū)域W，則拒絕H0 ；否則，不能拒絕H0 .,如果H0 是對(duì)的，那么衡量差異大小的某個(gè)統(tǒng)計(jì)量落入?yún)^(qū)域 W(拒絕域) 是個(gè)小概率事件. 如果該統(tǒng)計(jì)量的實(shí)測(cè)值落入W，也就是說(shuō)， H0 成立下的小概率事件發(fā)生了，那么就認(rèn)為H0不可信而否定它. 否則我們就不能否定H0 （只好接受它）.,這里所依據(jù)的邏輯是：,不否定H0并不是

10、肯定H0一定對(duì)，而只是說(shuō)差異還不夠顯著，還沒(méi)有達(dá)到足以否定H0的程度 .,所以假設(shè)檢驗(yàn)又叫,“顯著性檢驗(yàn)”,如果顯著性水平 取得很小，則拒絕域也會(huì)比較小.,其產(chǎn)生的后果是： H0難于被拒絕.,基于這個(gè)理由，人們常把 時(shí)拒絕H0稱為是顯著的，而把在 時(shí)拒絕H0稱為是高度顯著的.,在上面的例子的敘述中，我們已經(jīng)初步介紹了假設(shè)檢驗(yàn)的基本思想和方法 .,下面，我們?cè)俳Y(jié)合另一個(gè)例子

11、，進(jìn)一步說(shuō)明假設(shè)檢驗(yàn)的一般步驟 .,,例2 某工廠生產(chǎn)的一種螺釘，標(biāo)準(zhǔn)要求長(zhǎng)度是32.5毫米. 實(shí)際生產(chǎn)的產(chǎn)品，其長(zhǎng)度X假定服從正態(tài)分布 未知，現(xiàn)從該廠生產(chǎn)的一批產(chǎn)品中抽取6件, 得尺寸數(shù)據(jù)如下:,32.56, 29.66, 31.64, 30.00, 31.87, 31.03,問(wèn)這批產(chǎn)品是否合格?,…,分析：這批產(chǎn)品(螺釘長(zhǎng)度)的全體組成問(wèn)題的總體X. 現(xiàn)在要檢驗(yàn)E(X)是否為32.5

12、.,提出原假設(shè)和備擇假設(shè),第一步：,已知 X~,未知.,第二步：,能衡量差異大小且分布已知,第三步：,即“ ”是一個(gè)小概率事件 .,小概率事件在一次試驗(yàn)中基本上不會(huì)發(fā)生 .,得否定域 W: |t |>4.0322,得否定域 W: |t |>4.0322,故不能拒絕H0 .,第四步：,將樣本值代入算出統(tǒng)計(jì)量 t 的實(shí)測(cè)值,,| t |=2.997<4.0322,沒(méi)有落入

13、拒絕域,這并不意味著H0一定對(duì)，只是差異還不夠顯著, 不足以否定H0 .,假設(shè)檢驗(yàn)會(huì)不會(huì)犯錯(cuò)誤呢？,由于作出結(jié)論的依據(jù)是下述,小概率原理,小概率事件在一次試驗(yàn)中基本上不會(huì)發(fā)生 .,如果H0成立，但統(tǒng)計(jì)量的實(shí)測(cè)值落入否定域，從而作出否定H0的結(jié)論，那就犯了“以真為假”的錯(cuò)誤 .,如果H0不成立，但統(tǒng)計(jì)量的實(shí)測(cè)值未落入否定域，從而沒(méi)有作出否定H0的結(jié)論，即接受了錯(cuò)誤的H0，那就犯了“以假為真”的錯(cuò)誤 .,請(qǐng)看下表,假設(shè)檢驗(yàn)的兩類錯(cuò)誤,

14、P{拒絕H0|H0為真}= ,,P{接受H0|H0不真}= .,犯兩類錯(cuò)誤的概率:,顯著性水平 為犯第一類錯(cuò)誤的概率.,兩類錯(cuò)誤的概率的關(guān)系,兩類錯(cuò)誤是互相關(guān)聯(lián)的， 當(dāng)樣本容量固定時(shí)，一類錯(cuò)誤概率的減少導(dǎo)致另一類錯(cuò)誤概率的增加.,要同時(shí)降低兩類錯(cuò)誤的概率 ，或者要在 不變的條件下降低 ，需要增加樣本容量.,請(qǐng)看演示,假設(shè)檢驗(yàn)和區(qū)間估計(jì)的關(guān)系,請(qǐng)看演示,假設(shè)檢驗(yàn)和區(qū)間估計(jì),單、雙側(cè)檢驗(yàn),前面一例

15、的檢驗(yàn)，拒絕域取在兩側(cè)，稱為雙側(cè)檢驗(yàn).,下面看一個(gè)單側(cè)檢驗(yàn)的例子.,想了解單雙側(cè)檢驗(yàn)的區(qū)別，請(qǐng)看演示.,單雙側(cè)檢驗(yàn),例3 某織物強(qiáng)力指標(biāo)X的均值 =21公斤. 改進(jìn)工藝后生產(chǎn)一批織物，今從中取30件，測(cè)得 =21.55公斤. 假設(shè)強(qiáng)力指標(biāo)服從正態(tài)分布 且已知 =1.2公斤， 問(wèn)在顯著性水平 =0.01下，新生產(chǎn)織物比過(guò)去的織物強(qiáng)力是否有提高?,解:提出假設(shè):,取統(tǒng)

16、計(jì)量,是一小概率事件,U=2.51>2.33,故拒絕原假設(shè)H0 .,落入否定域,解:提出假設(shè):,取統(tǒng)計(jì)量,此時(shí)可能犯第一類錯(cuò)誤，犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.01.,例4 為比較兩臺(tái)自動(dòng)機(jī)床的精度，分別取容量為10和8的兩個(gè)樣本，測(cè)量某個(gè)指標(biāo)的尺寸(假定服從正態(tài)分布)，得到下列結(jié)果：,在 =0.1時(shí)， 問(wèn)這兩臺(tái)機(jī)床是否有同樣的精度?,車床甲：1.08, 1.10, 1.12, 1.14, 1.15, 1.25,

17、 1.36, 1.38,1.40,1.42,車床乙：1.11, 1.12, 1.18, 1.22, 1.33, 1.35, 1.36, 1.38,解:設(shè)兩臺(tái)自動(dòng)機(jī)床的方差分別為在 =0.1下檢驗(yàn)假設(shè):,由樣本值可計(jì)算得F的實(shí)測(cè)值為:,查表得,由于 0.304<1.51<3.68， 故接受H0 .,F=1.51,這時(shí)可能犯第二類錯(cuò)誤.,想知道如何計(jì)算犯第二類錯(cuò)誤的概率，再請(qǐng)看演示,兩類錯(cuò)誤的概率的關(guān)系

18、,關(guān)于特性曲線的內(nèi)容.,其它情況可參看書上表 (p252)，否定域請(qǐng)自己寫出.,注意：我們討論的是正態(tài)總體均值和方差的假設(shè)檢驗(yàn)，或樣本容量較大，可用正態(tài)近似的情形.,下面我們對(duì)本講內(nèi)容作簡(jiǎn)單小結(jié).,,,提出假設(shè),根據(jù)統(tǒng)計(jì)調(diào)查的目的, 提出原假設(shè)H0 和備選假設(shè)H1,作出決策,抽取樣本,檢驗(yàn)假設(shè),對(duì)差異進(jìn)行定量的分析，確定其性質(zhì)(是隨機(jī)誤差還是系統(tǒng)誤差. 為給出兩者界限，找一檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量T，在H0成立下其分布已知.）,

19、,,,,拒絕還是不能拒絕H0,顯著性水平,P(T W)= -----犯第一類錯(cuò)誤的概率，W為拒絕域,總 結(jié),在大樣本的條件下，若能求得檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的極限分布，依據(jù)它去決定臨界值C.,F 檢驗(yàn) 用 F分布,一般說(shuō)來(lái)，按照檢驗(yàn)所用的統(tǒng)計(jì)量的分布, 分為,U 檢驗(yàn) 用正態(tài)分布,t 檢驗(yàn) 用 t 分布,按照對(duì)立假設(shè)的提法，分為,單側(cè)檢驗(yàn)，它的拒絕域取在左側(cè)或右側(cè) .,雙側(cè)檢驗(yàn)