[學(xué)習(xí)]概率論完整ppt課件第12講

1、,,連續(xù)型隨機(jī)變量X所有可能取值充滿一個(gè)區(qū)間, 對(duì)這種類型的隨機(jī)變量, 不能象離散型隨機(jī)變量那樣, 以指定它取每個(gè)值概率的方式, 去給出其概率分布, 而是通過給出所謂“概率密度函數(shù)”的方式.,下面我們就來介紹對(duì)連續(xù)型隨機(jī)變量的描述方法.,1. 實(shí)例:(見教材例1),上海年降雨量的分布,由實(shí)例啟發(fā)我們?nèi)绾蚊枋鲞B續(xù)型隨機(jī)變量.,上海99年年降雨量的數(shù)據(jù)已知,根據(jù)這些數(shù)據(jù)作頻率直方圖,對(duì)頻率直方圖進(jìn)行考察,請(qǐng)看演示:,怎樣

2、畫直方圖,直方圖與密度,2. 連續(xù)型r.v及其密度函數(shù)的定義,1 o,2 o,這兩條性質(zhì)是判定一個(gè)函數(shù) f(x)是否為某r.vX的概率密度函數(shù)的充要條件.,故 X的密度 f(x) 在 x 這一點(diǎn)的值，恰好是X落在區(qū)間 上的概率與區(qū)間長度 之比的極限. 這里，如果把概率理解為質(zhì)量， f (x)相當(dāng)于線密度.,4. 對(duì) f(x)的進(jìn)一步理解:,要注意的是，密度函數(shù) f (x)在某點(diǎn)處a

3、的高度，并不反映X取值的概率. 但是，這個(gè)高度越大，則X取a附近的值的概率就越大. 也可以說，在某點(diǎn)密度曲線的高度反映了概率集中在該點(diǎn)附近的程度.,若不計(jì)高階無窮小，有：,它表示隨機(jī)變量 X 取值于 的概率近似等于 .,連續(xù)型r.v取任一指定值的概率為0.,,,,即：,a為任一指定值,這是因?yàn)?需要指出的是:,,,,由此得，,1) 對(duì)連續(xù)型 r.v X,有,2) 由P(X=

4、a)=0 可推知,而 {X=a} 并非不可能事件,并非必然事件,稱A為幾乎不可能事件，B為幾乎必然事件.,可見，,由P(A)=0, 不能推出,由P(B)=1, 不能推出 B=S,下面給出幾個(gè)r.v的例子.,（1）若 r.vX的概率密度為：,則稱X服從區(qū)間( a, b)上的均勻分布，記作：,X ～ U(a, b),它的實(shí)際背景是： r.v X 取值在區(qū)間(a, b) 上，并且取值在(a, b)中任意小區(qū)間內(nèi)的概率與這個(gè)小區(qū)間

5、的長度成正比.則 X 具有(a,b)上的均勻分布.,公交線路上兩輛公共汽車前后通過某汽車停車站的時(shí)間，即乘客的候車時(shí)間等.,均勻分布常見于下列情形：,如在數(shù)值計(jì)算中，由于四舍五 入，小數(shù)點(diǎn)后某一位小數(shù)引入的誤差；,例1 某公共汽車站從上午7時(shí)起，每15分鐘來一班車，即 7:00，7:15，7:30, 7:45 等時(shí)刻有汽車到達(dá)此站，如果乘客到達(dá)此站時(shí)間 X 是7:00 到 7:30 之間的均勻隨機(jī)變量, 試求他候車時(shí)間少于5

6、 分鐘的概率.,解：,依題意， X ～ U ( 0, 30 ),以7:00為起點(diǎn)0，以分為單位,為使候車時(shí)間X少于 5 分鐘，乘客必須在 7:10 到 7:15 之間，或在7:25 到 7:30 之間到達(dá)車站.,所求概率為：,從上午7時(shí)起，每15分鐘來一班車，即 7:00，7:15，7:30等時(shí)刻有汽車到達(dá)汽車站，,即乘客候車時(shí)間少于5 分鐘的概率是1/3.,區(qū)間( 0, 1)上的均勻分布U(0,1)在計(jì)算機(jī)模擬中起著重要的作用.,實(shí)用

7、中，用計(jì)算機(jī)程序可以在短時(shí)間內(nèi)產(chǎn)生大量服從 ( 0, 1)上均勻分布的隨機(jī)數(shù). 它是由一種迭代過程產(chǎn)生的.,嚴(yán)格地說，計(jì)算機(jī)中產(chǎn)生的U (0,1) 隨機(jī)數(shù)并非完全隨機(jī)，但很接近隨機(jī)，故常稱為偽隨機(jī)數(shù).,如取n足夠大，獨(dú)立產(chǎn)生n個(gè)U(0,1)隨機(jī)數(shù)，則從用這 n 個(gè)數(shù)字畫出的頻率直方圖就可看出，它很接近于( 0, 1)上的均勻分布U(0,1).,則稱 X 服從參數(shù)為 的指數(shù)分布.,指數(shù)分布常用于可靠性統(tǒng)計(jì)研究中，如元件的壽命.,（