原創(chuàng)新課堂2017春七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)9.3用正多邊形鋪設(shè)地面習(xí)題課件

1、9．3　用正多邊形鋪設(shè)地面,知識(shí)點(diǎn)?　用相同的正多邊形鋪設(shè)地面1．(習(xí)題1變式)用下列一種多邊形不能鋪滿地面的是(　　)A．等邊三角形 B．正方形C．正五邊形 D．正六邊形2．某商店出售下列形狀的地磚：①正方形；②長方形；③正五邊形；④正六邊形；⑤正八邊形．如果要求只選購其中一種地磚鋪設(shè)地面，則可供選擇的地磚有(　　)A．1種 B．2種C．3種 D．4種,C,C,3．(1)用一批相同的正方形地磚鋪滿地面，每個(gè)頂點(diǎn)由_

2、_____塊正方形地磚鋪成；(2)若鋪滿地面的地磚的某一點(diǎn)處是由3塊相同的正多邊形鋪成，則這種正多邊形是正_______邊形．知識(shí)點(diǎn)?　用多種正多邊形鋪設(shè)地面4．(習(xí)題1變式)有下列四組多邊形地板磚：①正三角形與正方形；②正三角形與正六邊形；③正六邊形與正方形；④正八邊形與正方形．將每組中的兩種多邊形結(jié)合，能鋪滿地面的是(　 　)A．①③④ B．②③④C．①②③ D．①②④,4,六,D,5．如圖，一個(gè)正方形水池的四周恰好被

3、4個(gè)正n邊形地磚鋪滿，則n等于(　 　)A．4 B．6C．8 D．106．一幅圖案，在某個(gè)頂點(diǎn)處由三個(gè)邊長相等的正多邊形鋪成，其中一個(gè)是正方形，一個(gè)是正六邊形，則第三個(gè)正多邊形的邊數(shù)是(　　)A．3 B．5 C．8 D．127．用邊長相等的正三角形與正方形兩種地磚鋪滿地面，設(shè)在一個(gè)頂點(diǎn)周圍有x個(gè)正三角形和y個(gè)正方形，則x＝____，y＝____．,C,D,3,2,8．如圖所示，分別指出圖中是哪幾種正多邊形組合鋪

4、成的？解：①是由正三角形與正方形組合鋪成的；②是由正三角形與正六邊形組合鋪成的；③是由正三角形與正十二邊形組合鋪成的；④是由正方形與正八邊形組合鋪成的；⑤是由正三角形與正方形以及正六邊形組合鋪成的,9．(習(xí)題2變式)用邊長相等的正三角形和正六邊形地板磚能不能鋪滿地面？如果能，有幾種方法，試畫出示意圖．解：能．正三角形的每個(gè)內(nèi)角為60°，正六邊形的每個(gè)內(nèi)角為120°，如果在同一個(gè)頂點(diǎn)處用x個(gè)正三角形，y個(gè)正六邊形，

5、可得60°·x＋120°·y＝360°，化簡，得x＋2y＝6.因?yàn)閤，y都是正整數(shù)，所以只有當(dāng)x＝2，y＝2或x＝4，y＝1時(shí)，上式才成立，即2個(gè)正三角形和2個(gè)正六邊形或者4個(gè)正三角形和1個(gè)正六邊形可以拼成一個(gè)無縫隙、不重疊的平面圖形，如圖①和如圖②所示，,10．小芳家房屋裝修時(shí)，選中了一種漂亮的正八邊形地磚．建材店老板告訴她，只用正八邊形地磚是不能鋪滿地面的，便向她推薦了其他幾種形狀的

6、地磚．你認(rèn)為要使地面鋪滿，小芳應(yīng)選擇另一種形狀的地磚是(　　),B,11．有下列正多邊形組合：①正三角形與正方形；②正方形與正八邊形；③正三角形與正方形以及正六邊形；④正方形與正六邊形以及正八邊形．其中能鋪滿地面的組合有____________．(填序號(hào))12．(1)用m個(gè)正方形和n個(gè)正八邊形地磚可鋪滿地面，則m＝_______，n＝________；(2)取正三角形、正十邊形和正n邊形地磚各一個(gè)，可鋪滿地面，則n＝________

7、__．,①②③,1,2,15,14．(習(xí)題3變式)如圖所示，請(qǐng)你設(shè)計(jì)：單獨(dú)用其中一種多邊形材料能否鋪成平整無縫隙的地面？如能，請(qǐng)畫出草圖；如不能，請(qǐng)說明理由．,解：兩種多邊形材料都能鋪成平整無縫隙的地面，如圖所示：,15．用4個(gè)完全相同的正八邊形進(jìn)行拼接，使相鄰的兩個(gè)正八邊形有一條公共邊，圍成一圈后中間形成一個(gè)正方形，如圖①.用n個(gè)完全相同的正六邊形按這種方式進(jìn)行拼接，如圖②.若圍成一圈后中間也形成一個(gè)正多邊形，則n的值為____．,6

8、,16．從邊長相等的正三角形、正方形、正六邊形、正八邊形、正十二邊形中選出兩種來鋪設(shè)地磚，求出鋪滿地面所用的正多邊形的個(gè)數(shù)，畫出草圖．(要求寫出三種鋪設(shè)方法)解：(答案不唯一)鋪設(shè)方法如下：方法(1)：設(shè)用x個(gè)正三角形，y個(gè)正方形可鋪滿地面，則60x＋90y＝360，即2x＋3y＝12.因?yàn)閤，y為正整數(shù)，所以x＝3，y＝2，即用3個(gè)正三角形，2個(gè)正方形可鋪滿地面，如圖①.,方法(2)：設(shè)用m個(gè)正三角形，n個(gè)正六邊形可鋪滿地面，則60

9、m＋120n＝360，即m＋2n＝6.因?yàn)閙，n為正整數(shù)，所以m＝2，n＝2或m＝4，n＝1，即用2個(gè)正三角形，2個(gè)正六邊形或4個(gè)正三角形，1個(gè)正六邊形可鋪滿地面，如圖②③.方法(3)：設(shè)用x個(gè)正三角形，y個(gè)正十二邊形可鋪滿地面，則60x＋150y＝360，即2x＋5y＝12.因?yàn)閤，y為正整數(shù)，所以x＝1，y＝2，即用1個(gè)正三角形，2個(gè)正十二邊形可鋪滿地面，如圖④.方法(4)：設(shè)用a個(gè)正方形，b個(gè)正八邊形可鋪滿地面，則90a＋135b

10、＝360，即2a＋3b＝8.因?yàn)閍，b為正整數(shù)，所以a＝1，b＝2，即用1個(gè)正方形，2個(gè)正八邊形可鋪滿地面，如圖⑤,方法技能：1．鋪滿就是圍繞一點(diǎn)拼在一起的n個(gè)多邊形的內(nèi)角和加在一起恰好組成一個(gè)周角，即和為360°.2．用一種正多邊形能鋪滿地面的只有正三角形、正方形、正六邊形三種．3．在解決用多種正多邊形鋪設(shè)地面時(shí)，常用列方程的方法，可設(shè)出每種正多邊形的個(gè)數(shù)，分別乘以其中一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)，再相加等于360°，進(jìn)而