高三一輪復(fù)習(xí)精題組函數(shù)的奇偶性與周期性(有詳細答案)

1、 § 2.3 函數(shù)的奇偶性與周期性 函數(shù)的奇偶性與周期性 1．函數(shù)的奇偶性 奇偶性,定義,圖象特點偶函數(shù),如果對于函數(shù) f(x)的定義域內(nèi)任意一個 x，都有 f(－x)＝f(x)，那么函數(shù) f(x)是偶函數(shù),關(guān)于 y 軸對稱 奇函數(shù),如果對于函數(shù) f(x)的定義域內(nèi)任意一個 x，都有 f(－x)＝－f(x)，那么函數(shù) f(x)是奇函數(shù),關(guān)于原點對稱 2.周期性 (1)周期函數(shù)： 對于函數(shù) y＝f(x)， 如果存在一個非零常數(shù)

2、T， 使得當(dāng) x 取定義域內(nèi)的任何值時，都有 f(x＋T)＝f(x)，那么就稱函數(shù) y＝f(x)為周期函數(shù)，稱 T 為這個函數(shù)的周期． (2)最小正周期： 如果在周期函數(shù) f(x)的所有周期中存在一個最小的正數(shù)，那么這個最小正數(shù)就叫做 f(x)的最小正周期． 1．判斷下面結(jié)論是否正確(請在括號中打“√”或“×”) (1)函數(shù) f(x)＝0，x∈(0，＋∞)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)． ( × ) (2)若函數(shù) y＝f(x

3、＋a)是偶函數(shù)，則函數(shù) y＝f(x)關(guān)于直線 x＝a 對稱． ( √ ) (3)若函數(shù) y＝f(x＋b)是奇函數(shù)，則函數(shù) y＝f(x)關(guān)于點(b,0)中心對稱． ( √ ) (4)若函數(shù) f(x)＝ x?x－2??x＋a?為奇函數(shù)，則 a＝2. ( √ ) (5)函數(shù) f(x)在定義域上滿足 f(x＋a)＝－f(x)， 則 f(x)是周期為 2a(a>0)的周期函數(shù)． ( √ ) (6)函數(shù) f(x)為 R 上的奇函數(shù)，且 f

4、(x＋2)＝f(x)，則 f(2 014)＝0. ( √ ) 2．(2013· 山東)已知函數(shù) f(x)為奇函數(shù)，且當(dāng) x>0 時，f(x)＝x2＋1x，則 f(－1)等于( ) A．－2 B．0 C．1 D．2 答案 A 解析 f(－1)＝－f(1)＝－(1＋1)＝－2. 3．已知 f(x)＝ax2＋bx 是定義在[a－1,2a]上的偶函數(shù)，那么 a＋b 的值是 ( ) A．－13

5、 B.13 C.12 D．－12 答案 B (2)由? ? ? ? ? 1－x1＋x≥01＋x≠0，得－10?0?x＝0?－x2－2?x0|x－2|－2≠0 ，得定義域為(－1,0)∪(0,1)， f(x)＝ lg?1－x2?－?x－2?－2＝－lg?1－x2?x . ∵f(－x)＝－lg[1－?－x?2]－x ＝－lg?1－x2?－x ＝－f(x)． ∴f(x)為奇函數(shù)． (2)f(x)的定義域為 R，關(guān)于原點對稱， 當(dāng)