高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)題庫(kù) 函數(shù)的奇偶性與周期性

1、函數(shù)的奇偶性與周期性一、選擇題1.已知定義在R上的奇函數(shù)()fx滿足(4)()fxfx???且在區(qū)間[02]上是增函數(shù)則()A.(25)(11)(80)fff???B.(80)(11)(25)fff???C.(11)(80)(25)fff???D.(25)(80)(11)fff???域?yàn)镽所以(0)0f?且函數(shù)的圖象關(guān)于2x?對(duì)稱因?yàn)楹瘮?shù)()fx在區(qū)間[02]上是增函數(shù)所以在[02]上的函數(shù)值非負(fù)故(1)0f?所以(25)(25)(1)

2、0fff??????(80)(0)0ff??(11)(3)0ff??所以(25)(80)(11)fff???故選D.答案D2已知定義在R上的奇函數(shù)，f(x)滿足f(x＋2)＝－f(x)，則f(6)的值為()A－1B0C1D2解析(構(gòu)造法)構(gòu)造函數(shù)f(x)＝sinx，則有f(x＋2)＝sin＝－π2[π2?x＋2?]sinx＝－f(x)，所以f(x)＝sinx是一個(gè)滿足條件的函數(shù)，所以f(6)＝π2π2sin3π＝0，故選B.答案B【點(diǎn)評(píng)

3、】根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)構(gòu)造出一個(gè)符合條件的具體函數(shù)，是解答抽象函數(shù)選擇題的常用方法，充分體現(xiàn)了由抽象到具體的思維方法.3.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，且在區(qū)間????0內(nèi)是單調(diào)遞增的函數(shù)是（）f(x)，∴f(x)周期為4，∴f(6.5)＝f(6.5－8)＝f(－1.5)＝f(1.5)＝1.5－2＝－0.5.答案D【點(diǎn)評(píng)】本題采用直接法，所謂直接法，就是直接從題設(shè)的條件出發(fā)，運(yùn)用有關(guān)的概念、定義、性質(zhì)、定理、法則和公式等知識(shí)，通過(guò)嚴(yán)密的推理與計(jì)算來(lái)

4、得出題目的結(jié)論，然后再對(duì)照題目所給的四個(gè)選項(xiàng)來(lái)“對(duì)號(hào)入座”.其基本策略是由因?qū)Ч?，直接求?7.已知f(x)是R上最小正周期為2的周期函數(shù)，且當(dāng)0≤x＜2時(shí)，f(x)＝x3－x，則函數(shù)y＝f(x)的圖象在區(qū)間[06]上與x軸的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)為()A6B7C8D9解析當(dāng)0≤x＜2時(shí)，令f(x)＝x3－x＝0，得x＝0或x＝1或x＝－1(舍去)，又f(x)的最小正周期為2，∴f(0)＝f(2)＝f(4)＝f(6)＝0，f(1)＝f(3)＝f(5

5、)＝0，∴y＝f(x)的圖象在區(qū)間[06]上與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為7.答案B二、填空題8.已知函數(shù)f(x)滿足：f(1)＝，4f(x)f(y)＝f(x＋y)＋f(x－y)(x，y∈R)，14則f(2013)＝________.解析法一當(dāng)x＝1，y＝0時(shí)，f(0)＝；當(dāng)x＝1，y＝1時(shí)，f(2)＝－；當(dāng)1214x＝2，y＝1時(shí)，f(3)＝－；當(dāng)x＝2，y＝2時(shí)，f(4)＝－；當(dāng)x＝3，y＝21214時(shí)，f(5)＝；當(dāng)x＝3，y＝3時(shí)，f(6)