函數(shù)單調(diào)性、奇偶性、周期性和對稱性的綜合應(yīng)用

1、1函數(shù)單調(diào)性、奇偶性、周期性和對稱性的綜合應(yīng)用函數(shù)單調(diào)性、奇偶性、周期性和對稱性的綜合應(yīng)用例1、設(shè)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且的圖象關(guān)于直線對稱，則f??xfy?21?x(1)f(2)f(3)f(4)f(5)=_0_______________.【考點分析考點分析】本題考查函數(shù)的周期性本題考查函數(shù)的周期性解析：解析：得，假，假設(shè)????00ff?????00f???0fn?因為點（點（，0）和點（）和點（）關(guān)于）關(guān)于對稱，所以稱，所

2、以n?10n?12x???????10fnfnfn??????因此，因此，對一切正整數(shù)一切正整數(shù)都有：都有：n??0fn?從而：從而：。本。本題答案填寫：答案填寫：0??????????123450fffff?????例2、（2006福建卷）已知是周期為2的奇函數(shù)，當(dāng)時，()fx01x??()lg.fxx?設(shè)則63()()52afbf??5()2cf?（A）（B）（C）（D）abc??bac??cba??cab??解：解：已知已知是周期

3、是周期為2的奇函數(shù)，當(dāng)?shù)钠婧瘮?shù)，當(dāng)時，()fx01x??()lg.fxx?設(shè)，，0，bc0，ca0，證明：f（a）f（b）f（c）0。（12分）解：解：（1）f（x）是定）是定義域R上的奇函數(shù)且上的奇函數(shù)且為增函數(shù)。增函數(shù)。（2）由）由ab0得ab，由增函數(shù)，由增函數(shù)f(a)f(b)，且奇函數(shù)，且奇函數(shù)f（b）=f（b），得），得f（a）f（b）0。同理可得。同理可得f（b）f（c）0，f（c）f（a）0。相加得：相加得：f（a）f（b

4、）f（c）0。例9、設(shè)函數(shù)f（x）的定義域關(guān)于原點對稱，且對于定義域內(nèi)任意的，有21xx?，試判斷f（x）的奇偶性，并證明你的結(jié)論。（12分）)()()()(1)(122121xfxfxfxfxxf?????解：解：∵)()()()()(1)(12122121xxfxfxfxfxfxxf??????，)()()()()(1)()()()(12112212121xxfxfxfxfxfxfxfxfxf??????????設(shè)，則，∴f（x）=