高中必修一函數(shù)的奇偶性詳細(xì)講解及練習(xí)詳細(xì)答案

1、1函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性例1（1）畫出函數(shù)y＝x22｜x｜3的圖像，并指出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間解：解：函數(shù)圖像如下圖所示，當(dāng)x≥0時(shí)，y＝x22x3＝（x1）24；當(dāng)x＜0時(shí)，y＝x22x3＝（x1）24在（∞，1］和［0，1］上，函數(shù)是增函數(shù)：在［1，0］和［1，∞）上，函數(shù)是減函數(shù)評(píng)析評(píng)析函數(shù)單調(diào)性是對(duì)某個(gè)區(qū)間而言的，對(duì)于單獨(dú)一個(gè)點(diǎn)沒有增減變化，所以對(duì)于區(qū)間端點(diǎn)只要函數(shù)有意義，都可以帶上（2）已知函數(shù)f（x）＝x22（a

2、1）x2在區(qū)間（∞，4］上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍分析分析要充分運(yùn)用函數(shù)的單調(diào)性是以對(duì)稱軸為界線這一特征解：解：f（x）＝x22（a1）x2＝［x（a1）］２（a1）22，此二次函數(shù)的對(duì)稱軸是x＝1a因?yàn)樵趨^(qū)間（∞，1a］上f（x）是單調(diào)遞減的，若使f（x）在（∞，4］上單調(diào)遞減，對(duì)稱軸x＝1a必須在x=4的右側(cè)或與其重合，即1a≥4，a≤3評(píng)析評(píng)析這是涉及逆向思維的問題，即已知函數(shù)的單調(diào)性，求字母參數(shù)范圍，要注意利用數(shù)形結(jié)合例2判

3、斷下列函數(shù)的奇偶性：（1）f（x）＝（2）f（x）＝（x1）解：解：（1）f（x）的定義域?yàn)镽因?yàn)閒（x）＝｜x1｜｜x1｜＝｜x1｜｜x1｜＝f（x）所以f（x）為奇函數(shù)（2）f（x）的定義域?yàn)椋鹸｜1≤x＜1｝，不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱所以f（x）既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)評(píng)析評(píng)析用定義判斷函數(shù)的奇偶性的步驟與方法如下：3解：解：任取x1、x2∈（∞，0）且x1＜x2，則有x1＞x2＞0∵y＝f（x）在（0，∞）上是增函數(shù)，且f（x）＜0，∴

4、f（x2）＜f（x1）＜0①又∵f（x）是奇函數(shù)，∴f（x2）＝f（x2），f（x1）＝f（x1）②由①、②得f（x2）＞f（x1）＞0于是F（x1）F（x2）＝＞0，即F（x1）＞F（x2），所以F（x）＝在（∞，0）上是減函數(shù)評(píng)析評(píng)析本題最容易發(fā)生的錯(cuò)誤，是受已知條件的影響，一開始就在（0，∞）內(nèi)任取x1＜x2，展開證明這樣就不能保證x1，x2，在（∞，0）內(nèi)的任意性而導(dǎo)致錯(cuò)誤避免錯(cuò)誤的方法是：要明確證明的目標(biāo)，有針對(duì)性地展開證明活

5、動(dòng)例5討論函數(shù)f（x）＝（a≠0）在區(qū)間（1，1）內(nèi)的單調(diào)性分析分析根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性定義求解解：解：設(shè)1＜x1＜x2＜１，則f（x1）f（x2）＝＝∵x1，x2∈（1，1），且x1＜x２，∴x1x2＜0，1x1x2＞0，（1x21）（1x22）＞0于是，當(dāng)a＞0時(shí)，f（x1）＜f（x2）；當(dāng)a＜0時(shí)，f（x1）＞f（x2）故當(dāng)a＞0時(shí)，函數(shù)在（1，1）上是增函數(shù)；當(dāng)a＜0時(shí)，函數(shù)在（1，1）上為減函數(shù)評(píng)析評(píng)析根據(jù)定義討論（或證明）函數(shù)的