2023年全國碩士研究生考試考研英語一試題真題(含答案詳解+作文范文)_第1頁
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1、1函數(shù)奇偶性練習函數(shù)奇偶性練習一、選擇題一、選擇題1已知函數(shù)f(x)=ax2+bx+c(a≠0)是偶函數(shù),那么g(x)=ax3+bx2+cx()A奇函數(shù)B偶函數(shù)C既奇又偶函數(shù)D非奇非偶函數(shù)2已知函數(shù)f(x)=ax2+bx+3a+b是偶函數(shù),且其定義域為[a-1,2a],則()A,b=0Ba=-1,b=0Ca=1,b=0Da=3,b=031?a3已知f(x)是定義在R上的奇函數(shù),當x≥0時,f(x)=x2-2x,則f(x)在R上的表達式是

2、()Ay=x(x-2)By=x(|x|-1)Cy=|x|(x-2)Dy=x(|x|-2)4已知f(x)=x5+ax3+bx-8,且f(-2)=10,那么f(2)等于()A-26B-18C-10D105函數(shù)是()1111)(22???????xxxxxfA偶函數(shù)B奇函數(shù)C非奇非偶函數(shù)D既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)6若,g(x)都是奇函數(shù),在(0,+∞)上有最大值5,)(x?2)()(???xbgaxf?則f(x)在(-∞,0)上有()A最小值-5

3、B最大值-5C最小值-1D最大值-3二、填空題二、填空題7函數(shù)的奇偶性為________(填奇函數(shù)或偶函數(shù))2122)(xxxf????8若y=(m-1)x2+2mx+3是偶函數(shù),則m=_________9已知f(x)是偶函數(shù),g(x)是奇函數(shù),若,則f(x)的解析式為_______11)()(???xxgxf10已知函數(shù)f(x)為偶函數(shù),且其圖象與x軸有四個交點,則方程f(x)=0的所有實根之和為________三、解答題三、解答題1

4、1設定義在[-2,2]上的偶函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,2]上單調(diào)遞減,若f(1-m)<f(m),求實數(shù)m的取值范圍3函數(shù)的奇偶性練習參考答案函數(shù)的奇偶性練習參考答案1解析:解析:f(x)=ax2+bx+c為偶函數(shù),為奇函數(shù),xx?)(?∴g(x)=ax3+bx2+cx=f(x)滿足奇函數(shù)的條件答案:答案:A)(x?2解析:解析:由f(x)=ax2+bx+3a+b為偶函數(shù),得b=0又定義域為[a-1,2a],∴a-1=2a,∴故選A31?a

5、3解析:解析:由x≥0時,f(x)=x2-2x,f(x)為奇函數(shù),∴當x<0時,f(x)=-f(-x)=-(x2+2x)=-x2-2x=x(-x-2)∴即f(x)=x(|x|-2))0()0()2()2()(?????????xxxxxxxf答案:答案:D4解析:解析:f(x)+8=x5+ax3+bx為奇函數(shù),f(-2)+8=18,∴f(2)+8=-18,∴f(2)=-26答案:答案:A5解析:解析:此題直接證明較煩,可用等價形式f(-

6、x)+f(x)=0答案:答案:B6解析:解析:、g(x)為奇函數(shù),∴為奇函數(shù))(x?)()(2)(xbgxaxf????又f(x)在(0,+∞)上有最大值5,∴f(x)-2有最大值3∴f(x)-2在(-∞,0)上有最小值-3,∴f(x)在(-∞,0)上有最小值-1答案:答案:C7答案:答案:奇函數(shù)8答案:答案:0解析:解析:因為函數(shù)y=(m-1)x2+2mx+3為偶函數(shù),∴f(-x)=f(x),即(m-1)(-x)2+2m(-x)+3=

7、(m—1)x2+2mx+3,整理,得m=09解析:解析:由f(x)是偶函數(shù),g(x)是奇函數(shù),可得,聯(lián)立,∴11)()(????xxgxf11)()(???xxgxf11)1111(21)(2???????xxxxf答案:答案:1010答案:答案:011答案:答案:11)(2??xxf21?m12證明:證明:令x=y(tǒng)=0,有f(0)+f(0)=2f(0)f(0),又f(0)≠0,∴可證f(0)=1令x=0,∴f(y)+f(-y)=2f(

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