二次項定理10大典型例題

1、（1）知識點的梳理）知識點的梳理1二項式定理：二項式定理：，011()()nnnrnrrnnnnnnabCaCabCabCbnN?????????????2基本概念：基本概念：①二項式展開式：右邊的多項式叫做二項式展開式：右邊的多項式叫做的二項展開式。的二項展開式。()nab?②二項式系數(shù)二項式系數(shù):展開式中各項的系數(shù)展開式中各項的系數(shù).rnC(012)rn????③項數(shù)：共項數(shù)：共項，是關(guān)于項，是關(guān)于與的齊次多項式的齊次多項式(1)r

2、?ab④通項：展開式中的第通項：展開式中的第項叫做二項式展開式的通項。用叫做二項式展開式的通項。用1r?rnrrnCab?表示。表示。1rnrrrnTCab???3注意關(guān)鍵點：注意關(guān)鍵點：①項數(shù)：展開式中總共有項數(shù)：展開式中總共有項。項。(1)n?②順序：注意正確選擇順序：注意正確選擇其順序不能更改。其順序不能更改。與是不同的。是不同的。ab()nab?()nba?③指數(shù)：指數(shù)：的指數(shù)從的指數(shù)從逐項減到逐項減到，是降冪排列。，是降冪排列

3、。的指數(shù)從的指數(shù)從逐項減到逐項減到，是升，是升an0b0n冪排列。各項的次數(shù)和等于冪排列。各項的次數(shù)和等于.n④系數(shù)：注意正確區(qū)分二項式系數(shù)與項的系數(shù)，二項式系數(shù)依次是系數(shù)：注意正確區(qū)分二項式系數(shù)與項的系數(shù)，二項式系數(shù)依次是項的系數(shù)是項的系數(shù)是與的系數(shù)（包括二項式系數(shù)）的系數(shù)（包括二項式系數(shù)）。012.rnnnnnnCCCCC??????ab③奇數(shù)項的二項式系數(shù)和奇數(shù)項的二項式系數(shù)和=偶數(shù)項的二項式系數(shù)和：偶數(shù)項的二項式系數(shù)和：在二項式

4、定理中，令在二項式定理中，令，則，則11ab???，0123(1)(11)0nnnnnnnnCCCCC??????????從而得到：從而得到：0242132111222rrnnnnnnnnnCCCCCCC????????????????????????④奇數(shù)項的系數(shù)和與偶數(shù)項的系數(shù)和：奇數(shù)項的系數(shù)和與偶數(shù)項的系數(shù)和：0011222012012001122202121001230123()()1(1)1(1)nnnnnnnnnnnnnnn

5、nnnnnnnnnnnnnaxCaxCaxCaxCaxaaxaxaxxaCaxCaxCaxCaxaxaxaxaxaaaaaaxaaaaaa?????????????????????????????????????????????????????????????令則①令則024135(1)(1)()2(1)(1)()2nnnnnnaaaaaaaaaaaa??????????????????????②①②得奇數(shù)項的系數(shù)和①②得偶數(shù)項的系數(shù)和