二項(xiàng)式定理十大典型例題配套練習(xí)

1、 中國(guó)領(lǐng)先的個(gè)性化教育品牌精銳教育網(wǎng)站：www.1smart.org 1精銳教育學(xué)科教師輔導(dǎo)講義 精銳教育學(xué)科教師輔導(dǎo)講義學(xué)員編號(hào)： 學(xué)員編號(hào)： 年 級(jí)：高二 級(jí)：高二 課 時(shí) 數(shù)： 數(shù)： 3學(xué)員姓名： 學(xué)員姓名：

2、 輔導(dǎo)科目：數(shù)學(xué) 輔導(dǎo)科目：數(shù)學(xué) 學(xué)科教師： 學(xué)科教師： 教學(xué)內(nèi)容 教學(xué)內(nèi)容1．二項(xiàng)式定理：， 0 1 1 ( ) ( ) n n n r n r r n nn n n n a b C a C a b C a b C b n N ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?2．基本概念：①二項(xiàng)式展開(kāi)式：右邊的多項(xiàng)式叫做 的二項(xiàng)展開(kāi)式。 ( )n a b ?②二項(xiàng)式系數(shù):展開(kāi)式中各項(xiàng)

3、的系數(shù) . r n C ( 0,1,2, , ) r n ? ???③項(xiàng)數(shù)：共 項(xiàng)，是關(guān)于 與 的齊次多項(xiàng)式 ( 1) r ? a b④通項(xiàng)：展開(kāi)式中的第 項(xiàng) 叫做二項(xiàng)式展開(kāi)式的通項(xiàng)。用 表示。 1 r ? r n r rn C a b ?1r n r rr n T C a b ?? ?3．注意關(guān)鍵點(diǎn)：①項(xiàng)數(shù)：展開(kāi)式中總共有 項(xiàng)。 ( 1) n ?②順序：注意正確選擇 , ,其順序不能更改。 與 是不同的。 a b ( )n a b ?

4、 ( )n b a ?③指數(shù)： 的指數(shù)從 逐項(xiàng)減到 ，是降冪排列。 的指數(shù)從 逐項(xiàng)減到 ，是升冪排列。各項(xiàng)的次數(shù)和等于 . a n 0 b 0 n n④系數(shù)：注意正確區(qū)分二項(xiàng)式系數(shù)與項(xiàng)的系數(shù)，二項(xiàng)式系數(shù)依次是 項(xiàng)的系數(shù)是 與 的系 0 1 2 , , , , , , . r nn n n n n C C C C C ??? ??? a b數(shù)（包括二項(xiàng)式系數(shù)） 。4．常用的結(jié)論：令1, , a b x ? ? 0 1 2 2 (1 ) (

5、 ) n r r n nn n n n n x C C x C x C x C x n N ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?令1, , a b x ? ? ? 0 1 2 2 (1 ) ( 1) ( ) n r r n n nn n n n n x C C x C x C x C x n N ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?5．性質(zhì)：①二項(xiàng)式系數(shù)的對(duì)稱性：與首末兩端“對(duì)距離”的兩個(gè)二項(xiàng)式系數(shù)相等，即 ，&

6、#183;·· 0 nn n C C ? 1 k kn n C C ? ?②二項(xiàng)式系數(shù)和：令 ,則二項(xiàng)式系數(shù)的和為 ， 1 a b ? ? 0 1 2 2 r n nn n n n n C C C C C ? ? ? ? ? ? ? ? ?中國(guó)領(lǐng)先的個(gè)性化教育品牌精銳教育網(wǎng)站：www.1smart.org 30 1 2 2 1 1 1 ( 6 6 6 1) [(1 6) 1] (7 1) 6 6 6n n n nn

7、n n n C C C C ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?練： 1 2 3 1 3 9 3. n nn n n n C C C C ? ? ? ? ? ? ?解：設(shè) ，則 1 2 3 1 3 9 3n nn n n n n S C C C C ? ? ? ? ? ? ?1 2 2 3 3 0 1 2 2 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 1 (1 3) 1 n n n n nn n n n n n

8、n n n n S C C C C C C C C C ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?(1 3) 1 4 13 3n nn S ? ? ? ? ? ?題型二：利用通項(xiàng)公式求 的系數(shù)； n x例：在二項(xiàng)式 的展開(kāi)式中倒數(shù)第 項(xiàng)的系數(shù)為 ，求含有 的項(xiàng)的系數(shù)？ 3 2 4 1 ( )n x x ? 3 45 3 x解：由條件知 ，即 ， ，解得 ，由 2 45 n n C ? ? 2 45 n C ? 2

9、 90 0 n n ? ? ? ? 9( ) 10 n n ? ? ? 舍去或，由題意 ，2 10 2 110 3 4 3 41 10 10 ( ) ( )r r r r r rr T C x x C x? ? ? ? ?? ? ? 10 2 3, 6 4 3r r r ? ? ? ? ? 解得則含有 的項(xiàng)是第 項(xiàng) ,系數(shù)為 。 3 x 7 6 3 36 1 10 210 T C x x ? ? ? 210練：求 展開(kāi)式中 的系數(shù)？ 2

10、 9 1 ( ) 2 x x ? 9 x解： ，令 ,則 2 9 18 2 18 31 9 9 91 1 1 ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2r r r r r r r r r rr T C x C x x C x x? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? 18 3 9 r ? ? 3 r ?故 的系數(shù)為 。 9 x 3 391 21 ( ) 2 2 C ? ? ?題型三：利用通項(xiàng)公式求常數(shù)項(xiàng)；例：求二項(xiàng)式 的展開(kāi)式中的常數(shù)

11、項(xiàng)？ 2 10 1 ( )2xx?解： ，令 ，得 ，所以5 20 2 10 21 10 101 1 ( ) ( ) ( ) 2 2r r r r r rr T C x C xx? ?? ? ? 5 20 0 2 r ? ? 8 r ? 8 89 101 45 ( ) 2 256T C ? ?練：求二項(xiàng)式 的展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)？ 6 1 (2 ) 2 x x ?解： ，令 ，得 ，所以 6 6 6 21 6 61 1 (2 ) ( 1)